随笔分类 -  Mathematics

摘要：Dirichlet distribution--deeply understandFrom Wikipedia, the free encyclopediaSeveral images of the probability density of the Dirichlet distribution whenK=3 for various parameter vectorsα. Clockwise from top left:α=(6,2,2), (3,7,5), (6,2,6), (2,3,4).Inprobabilityandstatistics, theDirichlet distribu 阅读全文

摘要：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可以通过采样，获取部分人的身高，然后通过最大似然估计来获取上述假设中的正态分布的均值与方差。 最大似然估计中采样需满足一个很重要的假设，就是所有的采样都是独立同分布的。下面我们具体描述一下最大似然估计： 首先，假设为独立同分布的采样，θ为模型参数,f为我们所使用的模型，遵循我们上述的独立同分布假设。参数为θ的模型f产生上述采样可表示为回到上面的“模型已定，参数未知” 阅读全文

摘要：Likelihood principleFrom Wikipedia, the free encyclopediaInstatistics, thelikelihood principleis a controversial principle ofstatistical inferencewhich asserts that all of theinformationin asampleis contained in thelikelihood function.Alikelihood functionarises from aconditional probability distribu 阅读全文

摘要：文件操作是一种重要的输入输出方式，即从数据文件读取数据或将结果写入数据文件。MATLAB提供了一系列低层输入输出函数，专门用于文件操作。1、文件的打开与关闭1）打开文件在读写文件之前，必须先用fopen函数打开或创建文件，并指定对该文件进行的操作方式。fopen函数的调用格式为：fid=fopen（文件名，‘打开方式’）说明：其中fid用于存储文件句柄值，如果返回的句柄值大于0，则说明文件打开成功。文件名用字符串形式，表示待打开的数据文件。常见的打开方式如下： ‘r’：只读方式打开文件（默认的方式），该文件必须已存在。 ‘r+’：读写方式打开文件，打开后先读后写。该文件必须已存在。 ‘w 阅读全文

摘要：目录1 什么是因子分析2 因子分析法的步骤3 因子分析法的实例 [1]4 因子分析与主成分分析的区别 [2]5 相关条目6 参考文献什么是因子分析 因子分析法是指从研究指标相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些信息重叠、具有错综复杂关系的变量归结为少数几个不相关的综合因子的一种多元统计分析方法。基本思想是：根据相关性大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，但不同组的变量不相关或相关性较低，每组变量代表一个基本结构一即公共因子。因子分析法的步骤 应用因子分析法的主要步骤如下： (1)对数据样本进行标准化处理。 (2)计算样本的相关矩阵R。 (3)求相关矩阵R的特征根和特征向量。 ... 阅读全文

摘要：主成分分析（principal components analysis，PCA）又称：主分量分析，主成分回归分析法目录1 什么是主成分分析法2 主成分分析的基本思想3 主成分分析法的基本原理4 主成分分析的主要作用5 主成分分析法的计算步骤6 主成分分析法的应用分析6.1 案例一：主成分分析法在啤酒风味评价分析中的应用[1]6.1.1 1 材料与方法6.1.2 2 主成分分析法的基本原理6.1.3 3 主成分分析法在啤酒质量一致性评价中的应用6.1.4 4 结论7 相关条目8 参考文献什么是主成分分析法主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。在统计学中，主 阅读全文

摘要：奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解，在信号处理、统计学等领域有重要应用。奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似。然而这两种矩阵分解尽管有其相关性，但还是有明显的不同。对称阵特征向量分解的基础是谱分析，而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广。目录1 理论描述2 奇异值和奇异向量, 以及他们与奇异值分解的关系1.1 直观的解释3 与特征值分解的联系4 几何意义5 简化的 SVD6 范数7 应用7.1 求伪逆7.2 平行奇异值模型7.3 值域、零空间和秩7.4 矩阵近似值8 计算 SVD9 历史10 参见11 外部链接12 参考文献理论描述假设M是一个 阅读全文

摘要：约在公元前300年，古希腊数学家欧几里得建立了角和空间中距离之间联系的法则，现称为欧几里得几何。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理已被编排到叫做二维或三维欧几里得空间的抽象数学空间中。这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n 维欧几里得空间（甚至简称 n 维空间）或有限维实内积空间。本文关注于这种数学空间。这些数学空间还可被扩展到任意维的情形，称为实内积空间（不一定完备），希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。为了开发更高维的欧几里得空间，空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。尽 阅读全文

摘要：几何学上，单纯形或者n-单纯形是和三角形类似的n维几何体。精确的讲，单纯形是某个n维以上的欧几里得空间中的（n+1）个仿射无关（也就是没有m维平面包含m+1个点；这样的点集被称为处于一般位置）的点的集合的凸包。例如，0-单纯形就是点，1-单纯形就是线段，2-单纯形就是三角形，3-单纯形就是四面体，而4-单纯形是一个五胞体（每种情况都包含内部）。正单纯形是同时也是正多胞形的单纯形。正n-单纯形可以从正(n−1)-单纯形通过将一个新顶点用同样的边长连接到所有旧顶点构造。目录1 基础2 列表所用MAPLE公式3 标准单纯形4 几何属性 4.1 "直角"的单纯形5 拓扑6 随机采样 阅读全文

摘要：极大似然估计方法是求估计的另一种方法,1821年首先由德国数学家C. F. Gauss提出，但是这个方法通常被归功于英国的统计学家R. A. Fisher，他在1922年的论文On the mathematical foundations of theoretical statistics, reprinted in Contributions to Mathematical Statistics (by R. A. Fisher), 1950, J. Wiley & Sons, New York 中再次提出了这个思想，并且首先探讨了这种方法的一些性质.极大似然估计这一名称也是费歇给的 阅读全文