CF1553E Permutation Shift 题解

Post time: 2021-07-24 13:05:12

题面

一道心理阴影题。

题意已经很明显了，\(O(n^2)\) 做法就是，对于每个 \(k\)，求最少多少次交换可以使一个排列变为另一个排列。做法是说，对于同一个数，若它在两个排列中的位置不同（记这样的数的总数为 \(s\)），就建一条连接这两个位置的边，求得图的连通分量数 \(c\)，答案就是 \(s-c\)。

考场上想到这个，但是无论如何都不会优化了。不会优化就直接做啊！

考虑到这个题给了一个限制 \(m\)，最理想的情况下，可以做有 \(2m\) 个数位置不对的两个排列。那么 \(s>2m\) 的肯定都不可以。题目中给了一个 \(m\leq \frac{n}{3}\)，这时候就派上用场了：设旋转参数为 \(k\) 的时候，两个排列位置一样的个数为 \(cnt_k\)，那么 \(\sum_{i=0}^{n-1}cnt_i=n\)。所以，满足 \(s\leq 2m\) 的 \(k\) 的数量最多不超过 \(3\)！直接 \(O(3n)\) 做完了。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=3e5+13;
int n,m,cnt[N],p[N],ans[N];
vector<int> g[N];
bool vis[N];
inline void add_edge(int u,int v){g[u].pb(v);}
void dfs(int u){
	vis[u]=1;
	for(auto v:g[u])
		if(!vis[v]) dfs(v);
}
inline void solve(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<n;++i) cnt[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int x;scanf("%d",&x);
		p[x]=i;
		cnt[(i-x+n)%n]++;//这种情况下，x这个数的位置不需要动
	}
	int t=0;
	for(int k=0;k<n;++k){
		if(cnt[k]<n-2*m) continue;//不可能成功了，直接特判掉，能往下走的k最多3个
		for(int i=1;i<=n;++i) vis[i]=0,g[i].clear();
		for(int i=1;i<=n;++i){
			int pos=(i+k-1)%n+1;
			if(pos!=p[i]) add_edge(pos,p[i]);//加边
		}
		int c=0;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			int pos=(i+k-1)%n+1;
			if(pos!=p[i]&&!vis[pos]) dfs(pos),++c;//求连通分量个数
		}
		if(n-cnt[k]-c<=m) ans[++t]=k;//最后判断是否可行
	}
	printf("%d ",t);for(int i=1;i<=t;++i) printf("%d ",ans[i]);putchar('\n');
}
int main(){
	int T;scanf("%d",&T);
	while(T--) solve();
	return 0;
}
//E