Functional Programming与C++的模板元编程

先来看一个例子:
#include <stdio.h>
template 
<int depth>
class Fibnacci
{
public:
    
static const int value = Fibnacci<depth-1>::value + Fibnacci<depth-2>::value;
};

template 
<>
class Fibnacci<0>
{
public:
    
static const int value = 0;
};

template 
<>
class Fibnacci<1>
{
public:
    
static const int value = 1;
};

template 
<int depth>
void printFibnacci()
{
    printFibnacci
<depth-1>();
    wprintf(L
"%d\n", Fibnacci<depth>::value);
}

template 
<>
void printFibnacci<0>()
{
    wprintf(L
"%d\n", Fibnacci<0>::value);
}

int main()
{
    printFibnacci
<8>();
    
return 0;
}

Fibnacci数列,相信是个程序员都能写出来,重点是,这个Fibnacci数列的计算完全是在编译时完成!后面的print也是如此,当你把参数调得很大时,运行时间不会有任何改变,但是你会花费长时间在编译阶段。
如果你听说过一些模板元编程,你一定会知道"C++模板是图灵完备的"这个说法。模板元是如何图灵完备的?答案是,模板元跟Functional原理是一样的。
模板的本质是定义与替换,lambda函数的本质也是定义与替换,这里的替换实际上符合的是数学中的lambda演算理论:
Lambda演算

λ演算lambda calculus)是一套用于研究函数定义、函数应用和递归形式系统。它由丘奇(Alonzo Church)和他的學生克莱尼(Stephen Cole Kleene)在20世纪30年代引入。Church 运用λ演算在1936年给出判定性问题(Entscheidungsproblem)的一个否定的答案。这种演算可以用来清晰地定义什么是一个可计算函数。关于两个 lambda 演算表达式是否等价的命题无法通过一个“通用的算法”来解决,这是不可判定性能够证明的头一个问题,甚至还在停机问题之先。Lambda 演算对函数式编程语言有巨大的影响,比如 Lisp 语言ML 语言Haskell 语言

Lambda 演算可以被称为最小的通用程序设计语言。它包括一条变换规则(变量替换)和一条函数定义方式,Lambda 演算之通用在于,任何一个可计算函数都能用这种形式来表达和求值。因而,它是等价于图灵机的。尽管如此,Lambda 演算强调的是变换规则的运用,而非实现它们的具体机器。可以认为这是一种更接近软件而非硬件的方式。v

所以C++的模板元编程实际上属于函数式风格编程,这也是很多C++程序员觉得它不舒服的原因。

另外说一点,所谓图灵完备的语言,则必定可以用它来表达任何算法,那么我们现在使用的这个直接Fibnacci是一个非常低效的算法。
有一个常见的说法"Fibnacci的迭代算法比递归算法快",这里我想强调,递归只是形式,与算法无关,下面奉上O(n)的Fibnacci算法(这回就不那么折磨编译器了):
#include <stdio.h>
template 
<int depth>
class Fibnacci
{
public:
    
static const int value = Fibnacci<depth-1>::value + Fibnacci<depth-1>::last;
    
static const int last = Fibnacci<depth-1>::value ;
};

template 
<>
class Fibnacci<0>
{
public:
    
static const int value = 0;
};

template 
<>
class Fibnacci<1>
{
public:
    
static const int value = 1;
    
static const int last = 0;
};

template 
<int depth>
void printFibnacci()
{
    printFibnacci
<depth-1>();
    wprintf(L
"%d\n", Fibnacci<depth>::value);
}

template 
<>
void printFibnacci<0>()
{
    wprintf(L
"%d\n", Fibnacci<0>::value);
}

int main()
{
    printFibnacci
<8>();
    
return 0;
}
最后留一道题目,各位看官如果有兴趣,可以做做,回复在下面或者留下链接均可,用C++模板或C#lambda函数都可以:
1994年的一次会议上,Erwin Unruh写了一个程序,在编译错误里面打印出一个素数序列。这个程序当时震惊了当时在场的包括C++之父Bjarne Stroustrup在内的几位大师,这个事情正标志了C++模板系统的图灵完备性被发现。那么,让我们也来向先辈致敬,来实现这个打印出一个素数序列的模板吧!

posted @ 2009-09-05 23:00 winter-cn 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏