【题解】HNOI2017 简要题解
【题解】HNOI2017 简要题解
D1
面对数据编程情况下 270
单旋(树状数组)
发现每次splay的东西的都是最值。以最小值x伸展到根来举例，这也就意味着rotate的时候一直没得左子树，那么原树的改动是
- \(fa[x]\)和\(rs[1][x]\) 连边
- 除了\(rs[1][x]\)中的点，其他点深度++
其他操作也是一样的。
联系BST \(T\)的性质，变化相同的点构成连续的区间，比如\(rs[1][x]\)中的点就是区间\((x,fa[x])\cap T\)，其实这个\(\cap\)不用管他，因为插入的时候清空就行了。
那么维护每个点的fa和son，以及支持区间加单点查询的树状数组就完事了
影魔(离线询问枚举端点)
还是树状数组(滑稽)
考虑第二档分是什么意思，\(2p_2=p_1\)，就相当于"确定一个位置\(i\)，再确定一段\(i\)为端点的开区间，这个区间里最大值是\(c\)，如果\(c<p[i]\)就对答案+=\(p_2\)"。那么每个点维护一个\(P_i,N_i\)分别表示上一个/下一个比他大数的位置，离线枚举一次左端点枚举一次右端点随便做做就行了。
具体方法是维护一个队列一个树状数组，对于没有越过\(N\)的数\(i\)存到队列中，那么每个询问在这个队列里找到最后一个位置\(\le r\)的下标，然后贡献是下标\(\times\)区间长度。然后对于越过的情况，加到树状数组里。每次询问的时候也要查询一下，注意这只统计了\(i\)作为右端点的情况，所以要枚举两次。
受到这档分的启发，考虑一个这样的办法，先假装\(p_1=2p_2\)，做一边上述算法，然后令\(p_1=p_1-2p_2\)，现在就是要数这个东西了。其实，假设现在枚举到左端点\(l\)，然后对于一个点\(x>l\)，我们实际上就是要查询\(\# i\in[l,x),N_i<x\)，又是一个经典的二维偏序问题，也是离线枚举一次右端点一次左端点就行了，具体操作同上，只是我们维护值域。
然后这个方法有点复杂，洛谷第一篇题解对询问进行二位数点的高明多了。
礼物(FFT)
妈的我是sb
70pts做法
枚举一下平移的长度，然后得到\(z_i=x_i-y_i\)，这个情况的答案是\(\sum (z_i+c)\)，化简就是\(\sum z_i^2+2c\sum z +nc^2\)，令\(c={-2\sum z\over n}\)取最近那个整数
正解：FFT
不想写了，经典做法，我是sb
要上课了咕咕咕
