优雅的暴力——搜索算法小结

优雅的暴力

主要想总结一下搜索神奇的优化办法。

第一梯队：\(meet\) \(in\) \(the\) \(middle\) 双搜

对于一些问题，从终点到起点和从起点到终点都是可逆的话，考虑meet in the middle。

可以将\(2^n​\)搜索化为\(2^{\frac{n}{2}}​\) 就可以接受了。

对于一些求方案数的问题，可以从起点搜到中间，再用数据结构存起来，再从终点搜到起点，统计答案。

第一梯队：最优性剪枝

对于最优解的求法。若已经求出了一个可行的答案，假设当前答案已经大于这个已知答案了，则退出当前递归。

这种办法最常用也最好用。

第一梯队：可行性剪枝

经典例题就是虫蚀算了。

根据学长的\(paper​\)，

搜索的复杂度\(=\)搜索的处理系数\(\times\)搜索的节点数。

根据当前得到的状态，花费一定的代价检查未来的情况是否非法，可以剪枝。

第一梯队：启发式搜索

少的节点先搜索，多的节点后搜索。先根据估价函数先搜索期望答案更好的。这是在最优性搜索里出现的。

第一梯队：记忆化搜索

我觉得很多人弄反了，\(dp​\)的实质是搜索，记忆化搜索。

配合哈希使用

第二梯队：随机化搜索

我不是搞笑的。这是真的。随机化真的可以优化期望时间复杂度。就拿虫食算举例，将枚举解的队列\(random\)_\(shuffle\)一下，期望时间复杂度就真的降下来！！

第二梯队：迭代加深

经典例题是数码问题，对于数码问题，我们可以从小到大先枚举\(ans​\)，然后根据\(ans​\)的大小确定搜索的深度。

第二梯队：劣者靠后

经典例题是智慧珠游戏。

这道搜索如果从体积大的（优者）开始枚举，可以飞快跑过。

实质上是将限制条件多的先搜索，这样搜出来的状态数会减少。

没有优化复杂度，但是实际效果非常好。

第二梯队：结合的搜索

将高效算法和搜索结合起来。

对于一些问题，问题的原型无法匹配上那一种高效算法，但是这个问题却像那种高效算法的变种。这时可以先搜索，直到问题满足了那一种高效算法的条件，再用高效算法。比如跑了搜索跑\(dp\)，一边二分一边搜索。先搜索再网络流。

第二梯队：鸽王搜索

对于有些搜索，求的是最好的答案，但是有时候我们时限可能要到了，可是搜索还没有完成。这个时候直接将已经搜出来的答案输出出来，因为这个答案很可能是最优的，只是需要确认罢了。

什么时候脑洞打开就加。