算法第三章上机实践报告

1 实践题目： 数字三角形 

2 问题描述：

       给出n行数字组成的三角形，设计一个算法，使三角形从顶向底的路径和最大（每次可沿左斜线向下或者右斜线向下）。输入n+1行，第一行是数字三角形的行数，接下来n行是三角形各行的数字。输出最大路径的值。

输入：

5 
7 
3 8 
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出：30

3 算法描述：从第n-1行开始，每一个数都与自己左下角和右下角的数字进行比较，选择较大的数加到原来那个数上，然后自底向上计算，直到第一行的数字，即a[0][0]；

                     最后返回a[0][0]即为最大路径和。

 

1 2 3 4 5

for (int i = n - 2; i >= 0;i--) {     for (int j = 0; j <= i+1; j++) {         a[i][j] = a[i][j]+max(a[i + 1][j + 1], a[i + 1][j]);     } }

 

4 算法的时间复杂度和空间复杂度：

时间复杂度为O(n^2)—— 2个for循环

空间复杂度为O(n^2)—— 1个二维数组

5 心得体会：一开始想的是自顶向下计算，但发现并不是只是简单选择大的数，是要整一条路径加起来最大，最后和队友发现自底向上会比较好