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摘要： 题意：箱子有 $n$ 个数字（$n \leq 5×10^5$，$a_i \leq 10^6$），每次抽数，得分是已抽数 $\gcd$，为 $1$ 时游戏结束，操作后可选择放回或不放回，求最优策略下期望最大、最小操作数。思路：最大期望操作数 $E_1$，每次放回，利用操作 $k$ 次 $\gcd = s$ 的概率 $p_{k,s}$ 及 $s \mid a_i$ 的个数 $c_s$ 求 $f_s$ 进而得 $E_1$；最小期望操作数 $E_2$，每次不放回，类似方法，通过 $g_s$ 求 $f_s$ 得 $E_2$ 。 阅读全文