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摘要： 题意：有$n$个城市、$m$个人机，初始人机在城市$a_i$ ，人机通过$2×2$矩阵以$\min +$卷积结算分数，其对ZJ评分是结算分数异或和。有$q$个在线且可持久化操作：1. $[l,r]$人机离开原城市结算并到城市$c$；2. 城市$c$人机矩阵乘矩阵$w$；3. 输出人机$x$离开ZJ的评分。$n,m,q \leq 2×10^5$。思路：无持久化时，用set维护人机状态，对各操作：操作2记录$tag$ ，操作1乘对应矩阵结算并更新段，操作3查询线段树。可持久化时，用线段树替代颜色段，操作2记录$tag$ ，操作1打标记，操作3合并操作序列，通过对每个节点维护操作序列首尾及中间贡献、利用版本树及倍增数组求城市矩阵乘积、可持久化线段树找同城市最近祖先等方法实现，时间复杂度$O(n \log^2)$ 。 阅读全文

摘要： 题意：给定$n$个节点树，给节点染$[0,m]$色，叶子有颜色要求$c_i$ ，求染色方案数，$n,m \leq 2×10^5$。思路：先设$f_{u,i}$为$u$子树中颜色$i$叶子未全找到对应节点的方案数，$f_{u,0}$为全找到的方案数，通过特定公式DP求解，复杂度$O(n^2)$。因仅子树有颜色$i$叶子时$f_{u,i}$非$0$，改用线段树合并，动态开点线段树维护$f$（仅非$0$部分）与$f_{u,0}$ ，空间$O(n \log m)$ ，线段树维护多种标记辅助合并 。 阅读全文