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摘要： 题意：给定有向图，$n,m,q \leq 5 \times 10^5$，有4种操作：摧毁边$(u,v)$、摧毁点$u$所有入边、修复边$(u,v)$、修复点$u$所有入边，每次操作后判断是否能发起总攻，条件为所有点出发可到环且每个点出度$\leq 1$。思路：能发起总攻时图为内向基环树森林，关键是维护每个点出度是否恰好为1。因操作2、4难以直接维护出度，利用入度和等于出度和等于$n$这一条件，为每个点随机权值$w_u$，用$f_u = \sum_{v \in {in_u}} w_v$表示点$u$所有入边权值和，通过维护$f_u$来判断。若$\sum f_u = \sum w_u$，则大概率每个点出度为1 ，时间复杂度线性。 阅读全文