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摘要： 题意：给定两棵树 $S$ 和 $T$，$n \leq 5 \times 10^3$，判断 $S$ 能否通过特定操作与 $T$ 同构，若能则构造方案。操作要求选择点 $u$ 和点 $v$ 满足 $2 \mid dis(u, v)$，以 $u, v$ 路径上任意一点为根交换子树 $u, v$，操作次数不能超过 $2n$。思路：先分析操作性质，按深度奇偶对树节点黑白染色，操作只能在同色点对间进行且操作后点度数不变，所以 $S$ 和 $T$ 同色同度数点数量相同是存在方案的必要条件，且该条件也是充要的。构造方案时，先将 $S$ 和 $T$ 中相同颜色相同度数的点配对。以 $1$ 为根对 $S$ 操作，对每个点，按 $T$ 从深度浅到深的顺序，若当前点有失散儿子和假儿子，且假儿子不是失散儿子的祖先，直接交换子树；若假儿子是失散儿子的祖先且失散儿子不是叶子，可通过交换失散儿子的一个儿子和当前点来调整，如同反向 $(v, u)$ 的链；若失散儿子是叶子，可先不管，因为非叶子节点找到正确父亲后叶子自然正确。时间复杂度 $O(n^2)$，操作次数 $< n$ 。 阅读全文