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摘要： 题意：给定长度 $n \leq 5 \times 10^5$ 的 popcount 序列 $\{a_i\}$，求其对应的原序列。思路：观察发现 popcount 序列具有倍增构造性质，将原序列 $[0,2^k - 1]$ 的第 $k$ 位改成 $1$ 可得到 $[2^k,2^{k + 1} - 1]$，表现为相同颜色框右边比左边加 $1$ 。由于难以从大框框确定分组，故从小框框开始。通过比较相邻元素，若左边加 $1$ 等于右边则分为一组，每个框框仅记首位数字用于比较。不断分组，直至整个序列分组完成。时间复杂度 $O(n)$，计算为 $n + \frac{n}{2} + \frac{n}{4} + \cdots + 2 + 2 + 2 + \cdots + 2 = O(n)$，过程中记得判断无解情况。 阅读全文