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摘要： 题意：给定一个无向图，$n,m \le 10^4$，需对每个点黑白染色，使每条边两端点颜色不同，求对每一条边，删除该边后是否存在合法染色方案。思路：合法染色方案即删除边后图为二分图，不存在奇环。先构造 dfs 生成树，将一条非树边和其覆盖树边形成的环称为基本环，包含多个非树边的环长奇偶性等于各基本环奇偶性异或和。特判原图无环情况，树边成为答案边需满足不存在长度为奇数的不包含它的基本环，且包含它的基本环长度都为奇数，可用树上差分求解；非树边成为答案边需满足不存在其他长度为奇数的基本环，总时间复杂度为线性。 阅读全文