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摘要： 动态 DP（DDP）是解决带点权或边权修改的树上动态规划问题的方法，例如动态维护树的最大权独立集。其核心是将 DP 转移方程转化为矩阵形式，定义广义矩阵乘法 $ C_{i,j} = \max_k (A_{i,k} + B_{k,j}) $ ，该运算满足结合律。通过树链剖分将树分解为链，并用线段树维护转移矩阵的乘积。修改点权时，仅需更新该点到根路径上 $ O(\log n) $ 条链的信息，单次操作时间复杂度为 $ O(\log^2 n) $ 。采用全局平衡二叉树可优化至 $ O(\log n) $ 。 阅读全文