wing_heart(:

摘要： 题目要求在 $n \times m$ 网格图中从 $(0,0)$ 到 $(n,m)$ 的路径数量，其中格子基于坐标奇偶性着色，路径左上方白色减黑色格子数恰好为 $k$。解法通过斜线分组发现：前 $m$ 步的第偶数步中，选择向上贡献 $+0$ 或 $+1$，向右贡献 $-1$ 或 $0$。将前 $m$ 步统一加 $1$，转化为在偶数步内恰好有 $k$ 个向上操作的问题。推导公式：若 $n+m$ 为偶数，方案数为 $\binom{\frac{n+m}{2}}{k} \times \binom{\frac{n+m}{2}}{m-k}$ ；若为奇数，则枚举第一步方向组合计算结果。代码预处理组合数公式，处理高达 $5\times 10^5$ 次询问。 阅读全文