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摘要： 本文求解有向图删边后存在环的方案数。正难则反，转化为总方案数 $2^m$ 减去形成 DAG 的方案数。使用状压 DP 和容斥原理：设 $f[S]$ 为点集 $S$ 构成 DAG 的方案数，转移方程为 $$ f[S] = \sum_{\emptyset \neq T \subseteq S} (-1)^{|T|-1} \cdot f[S \backslash T] \cdot 2^{\text{edges}(T \to S \backslash T)} $$ 其中 $\text{edges}(T \to S \backslash T)$ 为 $T$ 到 $S \backslash T$ 的边数。预处理点集间边数，时间复杂度 $O(3^n)$，空间 $O(n \cdot 2^n)$。最终答案 $ \text{ans} = (2^m - f[2^n-1]) \bmod 10^9+7 $。 阅读全文