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摘要： 在树上修管道覆盖所有边，每条边需恰好被两个管道覆盖。方案价值定义为若有 $c$ 个相同管道被修两次，则价值为 $2^{-c}$，求所有方案价值和模 $10^9+7$。通过转换问题，将树边视为有标号边，计算每个点的成组方案数。设 $f[d][state]$ 表示度数为 $d$ 时状态（0、1、2 分别表示成对组数量）的方案数。转移方程基于动态规划： $f[i][0] = f[i-1][1] + 2(i-1) \cdot f[i-2][2]$ ， $f[i][1] = f[i][0] + 2i \cdot f[i-1][1]$ ， $f[i][2] = f[i][0] + f[i][1] + 2i \cdot f[i-1][2]$ 。最终答案为所有节点 $f[\text{du}[i]][0]$ 的乘积除以 $2^{n-1}$ ，时间复杂度 $O(n)$ 。 阅读全文