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摘要： 给定排列 $P$ 的长度 $n$ 和限制 $lim$，计算满足 $fun(P) \geq lim$ 的排列数量，其中 $fun(P)$ 表示以第一个元素为哨兵进行快速排序所需的单位时间。解法采用动态规划结合多项式插值：定义 $f_{a,b}$ 为长度为 $a$ 且 $fun(P)=b$ 的排列数，通过卷积形式优化转移后，利用拉格朗日插值在 $O(n^4)$ 时间内计算多项式系数，最后统计次数 $\geq lim$ 的项之和。核心步骤包括预处理组合数、计算点值、构造插值多项式，并使用模数 $10^9+7$ 处理大数运算。 阅读全文