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摘要： 本题要求对 $n×m$ 方格（$n×m \leq 10^7$）的每列涂非空连续段，且相邻列涂色连续段有交，求涂色方案数。起初设 $f_{i,l,r}$ 表示第 $i$ 列涂 $[l,r]$ 的方案数，直接计算交非空较麻烦，通过求全集减不交转化，能做到 $O(nm^2)$ 复杂度。进一步优化，考虑直接转移状态量为 $O(nm)$ 的 $s$ 数组，通过引入辅助数组 $t0$、$t1$ 进行递推，初始状态给定，最终答案为 $f0_{n,m}$，时间复杂度优化至 $O(nm)$。 阅读全文

摘要： Katex 手册。 阅读全文

摘要： 题目给定 $n$ 点 $m$ 边 DAG（$n\le 10^5$，$m\le 2\times 10^5$，$k\le \min(50,n - 1)$），起点为 $1$，容量均为 $1$，需对所有 $i\in[2,n]$ 求 $\min(f_i,k)$（$f_i$ 是从 $1$ 到 $i$ 的最大流）。思路是将边转化为假点，借助 LGV 引理求解。因起点集合大，建 $k$ 个虚点连向起点集。按拓扑序扫描终点集，对矩阵 $M$ 行向量求线性基，每条真边做 $O(k^2)$ 转移，总时间复杂度 $O((n + m)k^2)$ 。 阅读全文

摘要： 给定 $3\leq n \leq 5000$，$2\leq k \leq (n + 1)/2$，求特定序列 $a$ 中长为 $k$ 的非 $0$ 下降子序列个数和。先将序列转化为图，因算子序列难，改算“彩虹”连边方式，利用第二类斯特林数得出答案公式，预处理相关值，时间复杂度 $O(n^2)$。 阅读全文