树状数组/线段树总结

acwing 树状数组 线段树

 

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/245/ ###K

类似于已知逆序对 还原原数组的过程， 从倒序开始还原， 本质是求数组中的第k小值

那么用树状数组的话就需要通过二分来做， 通过query(mid)>=k 来一直找到第一个满足题意的x 

找到后还需要删除操作  注意二分的时候不能 l=mid  因为这样就可能不是找到第一个等于的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
#define ll long long
#define pi pair<int,int>
#define fi first
#define sc second
#define pb push_back
int n;
int a[maxn];
int tr[maxn];

void add(int x,int v)
{
    while(x<=n) tr[x]+=v,x+=x&-x;
}
int query(int x)
{
    int ans=0;
    while(x) ans+=tr[x],x-=x&-x;
    return ans;
}

int solve(int x)
{
    int l=1,r=n;
    int ans=0;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(query(mid)>=x)
        {
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }
        else
            l=mid+1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) add(i,1);
    for(int i=2;i<=n;i++) cin>>a[i];
    vector<int>ans;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        int p=solve(a[i]+1);
        add(p,-1);
        ans.pb(p);
    }
    reverse(ans.begin(),ans.end());
    for(auto &v:ans)
        cout<<v<<'\n';





}

 

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/description/262/ 

和上一题类似  如果从前往后模拟就要改变很多位置，倒序的话要改变的位置就只有一个

倒序来想的话就变成上一题，每次求第p+1小即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pi pair<int,int>
#define pb push_back
#define fi first
#define sc second
#define ull unsigned long long
const int maxn=2e5+10;
const int mod=998244353;


int tr[maxn];
int v[maxn],p[maxn];
int n;
int ans[maxn];


void add(int x,int v)
{
    while(x<=n) tr[x]+=v,x+=x&-x;
}
int query(int x)
{
    int ans=0;
    while(x) ans+=tr[x],x-=x&-x;
    return ans;
}
int findk(int x)
{
    int l=1,r=n;
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(query(mid)>=x) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return l;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    while(cin>>n)
    {
        memset(tr,0,sizeof(tr));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>p[i]>>v[i];
            add(i,1);
        }
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            int c=findk(p[i]+1);
            ans[c]=v[i];
            add(c,-1);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<" ";
        cout<<'\n';
    }





}

 

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/description/1268/  校门外的树

经典区间交集问题，用两棵树状数组维护左端点和右端点的数量 每次查询的时候 l,r  sum1(r)-sum2(l-1)  

即包含r的左端点的数量减去不包含l的右端点的数量即可  因为r保证在右边，只需要要交集即可，即l能在

右端点的左边就能提供贡献 记住这个trick

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pi pair<int,int>
#define pb push_back
#define fi first
#define sc second
#define ull unsigned long long
const int maxn=5e4+10;
const int mod=998244353;

int tr[maxn][2];
int n,m;
void add(int x,int id)
{
    while(x<=n) tr[x][id]++,x+=x&-x;
}
int query(int x,int id)
{
    int res=0;
    while(x) res+=tr[x][id],x-=x&-x;
    return res;
}



int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cin>>n>>m;
    while(m--)
    {
        int k,l,r;
        cin>>k>>l>>r;
        if(k==1) add(l,0),add(r,1);
        else cout<<query(r,0)-query(l-1,1)<<'\n';
    }



}

 

 

二维树状数组

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/965/F

记住模板即可 类似二维前缀和

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pi pair<int,int>
#define pb push_back
#define fi first
#define sc second
#define ull unsigned long long
const int maxn=5e3+10;
const int mod=998244353;



ll tr[maxn][maxn];

int n,m;


void add(int x,int y,int v)
{
    while(x<=n)
    {
        int ty=y;
        while(ty<=m) tr[x][ty]+=v,ty+=ty&-ty;
        x+=x&-x;
    }
}
ll query(int x,int y)
{
    ll res=0;
    while(x)
    {
        int ty=y;
        while(ty) res+=tr[x][ty],ty-=ty&-ty;
        x-=x&-x;
    }
    return res;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cin>>n>>m;
    int t;
    while(cin>>t)
    {
        if(t==1)
        {
            int x,y,k;
            cin>>x>>y>>k;
            add(x,y,k);
        }
        else
        {
            int x1,y1,x2,y2;
            cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
            cout<<query(x2,y2)-query(x1-1,y2)-query(x2,y1-1)+query(x1-1,y1-1)<<'\n';
        }
    }


}

 

 

线段树   扫描线   套路题 记住即可 ###K

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/249/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e4+10;
const int mod=1e9+7;
#define ll long long
#define pi pair<int,int>
#define fi first
#define sc second
#define pb push_back

struct bc
{
    int l,r,cnt;// 覆盖的次数
    double len;// 区间的长度
};
bc tr[maxn*4];

struct ac
{
    double x,y1,y2;
    int k;
    bool operator<(ac a)const
    {
        return x<a.x;
    }
};
ac a[maxn];
vector<double>V;
void dis()
{
    sort(V.begin(),V.end());
    V.erase(unique(V.begin(),V.end()),V.end());
}
int id(double x)
{
    return lower_bound(V.begin(),V.end(),x)-V.begin()+1;
}

void pushup(int x)
{
    if(tr[x].cnt) tr[x].len=V[tr[x].r]-V[tr[x].l-1];//有被覆盖到,那么就拿区间的长度即可
    else if(tr[x].l!=tr[x].r) tr[x].len=tr[x<<1].len+tr[x<<1|1].len;//否则找儿子的区间长度
    else tr[x].len=0;// 减完要赋值为0
}

void build(int x,int l,int r)
{
    tr[x]={l,r,0,0};
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    build(x<<1,l,mid);
    build(x<<1|1,mid+1,r);
}

void update(int x,int l,int r,int v)
{
    int L=tr[x].l,R=tr[x].r;
    if(l<=L&&R<=r)
    {
        tr[x].cnt+=v;
        pushup(x);
    }
    else
    {
        int mid=(L+R)/2;
        if(l<=mid) update(x<<1,l,r,v);
        if(r>mid) update(x<<1|1,l,r,v);
        pushup(x);
    }
}



int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int n,cnt=0;
    while(cin>>n)
    {
        if(!n) break;
        int tot=0;
        V.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            double x1,y1,x2,y2;
            cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
            a[++tot]={x1,y1,y2,1};
            a[++tot]={x2,y1,y2,-1};
            V.pb(y1),V.pb(y2);
        }
        dis();
        build(1,1,2*n);


        sort(a+1,a+2*n+1);
        double ans=0;
        for(int i=1;i<=2*n;i++)
        {
            if(i>0) ans+=tr[1].len*(a[i].x-a[i-1].x);
            update(1,id(a[i].y1),id(a[i].y2)-1,a[i].k);// i点代表 i~i+1 这一段区间
        }
        cout<<"Test case #"<<++cnt<<'\n';
        cout<<"Total explored area: "<<fixed<<setprecision(2)<<ans<<'\n'<<'\n';
    }





}

 

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/1279/    ###K

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
#define ll long long
#define pi pair<int,int>
#define fi first
#define sc second
#define pb push_back
int n,m,p;

struct ac
{
    int l,r;
    ll sum,lazy1,lazy2;
    void update1(ll v)
    {
        sum=(sum+v*(r-l+1)%p)%p;;
        lazy1=(lazy1+v)%p;
    }
    void update2(ll v)
    {
        lazy1=lazy1*v%p;
        lazy2=lazy2*v%p;
        sum=sum*v%p;
    }

};
ac tr[maxn*4];
ll a[maxn];

void pushdown(int x)
{
    ll v1=tr[x].lazy1,v2=tr[x].lazy2;
    if(v2!=1)
    {
        tr[x<<1].update2(v2);
        tr[x<<1|1].update2(v2);
        tr[x].lazy2=1;
    }
    if(v1)
    {
        tr[x<<1].update1(v1);
        tr[x<<1|1].update1(v1);
        tr[x].lazy1=0;
    }
}

void pushup(int x)
{
    tr[x].sum=tr[x<<1].sum+tr[x<<1|1].sum;
    tr[x].sum%=p;
}

void build(int x,int l,int r)
{
    tr[x]={l,r,0,0,1};
    if(l==r)
    {
        tr[x].sum=a[l];
    }
    else
    {
        int mid=(l+r)/2;
        build(x<<1,l,mid);
        build(x<<1|1,mid+1,r);
        pushup(x);
    }
}

void update(int x,int l,int r,ll v,int id)
{
    int L=tr[x].l,R=tr[x].r;
    if(l<=L&&R<=r)
    {
        if(id) tr[x].update2(v);
        else tr[x].update1(v);
    }
    else
    {
        pushdown(x);
        int mid=(L+R)/2;
        if(l<=mid) update(x<<1,l,r,v,id);
        if(r>mid) update(x<<1|1,l,r,v,id);
        pushup(x);
    }
}

ll query(int x,int l,int r)
{
    int L=tr[x].l,R=tr[x].r;
    if(l<=L&&R<=r)
    {
        return tr[x].sum;
    }
    else
    {
        pushdown(x);
        ll ans=0;
        int mid=(L+R)/2;
        if(l<=mid) ans=query(x<<1,l,r);
        if(r>mid) ans=(ans+query(x<<1|1,l,r))%p;
        return ans;
    }
}




int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cin>>n>>p;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    build(1,1,n);
    int m;
    cin>>m;
    while(m--)
    {
        int c,l,r,v;
        cin>>c>>l>>r;
        if(c==1)
        {
            cin>>v;
            update(1,l,r,v,1);
        }
        else if(c==2)
        {
            cin>>v;
            update(1,l,r,v,0);
        }
        else
        {
            cout<<query(1,l,r)<<'\n';
        }
    }


}

考虑先做乘法还是先做加法  在pushdown的时候 如果是先加再乘的话 很难判断， 所以最好是全部都转换成先乘再加

那么 如何才能保证全部都是先乘再加还是正确的呢， 那么只需要 加的lazy标记 中 再乘法更新的时候 也乘上即可

举个例子 (sum+ lazy1)  * lazy2=sum*lazy2+lazy1*lazy2  所以只需要lazy1也乘上即可

不要用-1初始化lazy 因为更新lazy的时候 可能要直接加上或者直接乘上 要用相应的零元来初始化 乘法就是1 加法就是0