G. Greatest Common Divisor ###K //K

题目链接：https://codeforces.ml/gym/102823/problem/G

题意：每次操作使得整个区间+1 问最少多少次 使得整个区间的gcd大于1 如果不存在输出-1
思路：根据gcd的差分性质  转换成差分数组 即每次只能是a[1]++ 那么就是2~n的gcd d 要多少次才能变成大于1

设 d= 2~n 的gcd  (差分后)  然后记得把d取绝对值(因为d可能为负数的gcd)  特判一下d==1 无解  d==0 的时候看 a[1]的值 为1就是1 否则为0

然后 枚举d的因子， 找 a[1] 至少加多少能达到因子的倍数 取一个min值即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pi pair<int,ll>
#define fi first
#define sc second
#define pb push_back
int a[maxn];

int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}


int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    int c=0;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
        for(int i=n;i>=1;i--) a[i]-=a[i-1];
        int x=0;
        for(int i=2;i<=n;i++) x=gcd(x,a[i]);
        x=abs(x);
        int ans=1e9;
        if(x==0)
        {
            if(a[1]==1) ans=1;
            else ans=0;
            cout<<"Case "<<++c<<": "<<ans<<'\n';
            continue;
        }
        if(x==1)
        {
            ans=-1;
            cout<<"Case "<<++c<<": "<<ans<<'\n';
            continue;
        }
        for(int i=1;i*i<=x;i++)
        {
            if(x%i!=0) continue;
            int q=i;
            if(q!=1)
            {
                ans=min(ans,(q-a[1]%q)%q);
            }
            q=x/i;
            ans=min(ans,(q-a[1]%q)%q);
        }
        cout<<"Case "<<++c<<": "<<ans<<'\n';





    }



}