Bloodsucker ###K ###K ###K ###K //K

题目链接：https://zoj.pintia.cn/problem-sets/91827364500/problems/91827369029
题意：开始有1个吸血鬼 n-1个人，每天任意选2个人，如果其中一个是人，一个是吸血鬼的话，那么有p的概率

使得这个人也被感染成吸血鬼，问全部人变成吸血鬼的期望天数

思路：期望dp    考虑转移的时候状态来源 只有有人感染和没有人感染， 那么先求出从当前状态到下个状态中有人感染的概率pp=i*(n-i)/C(2,n)  i个选一个，n-i选一个 

除以n个选2个  pp*=p 代表 选对人后再发生感染的概率  最后当前状态= 下个状态*感染概率+当前状态*没感染概率+1天数 

即dp[i]=dp[i+1]*pp+dp[i]*(1-pp)+1.0   化简后 即 dp[i]=dp[i+1]+1.0/pp

 

因为期望性质 所以只能逆推  dp[i] 代表目前有i个吸血鬼，全部人变成吸血鬼的天数 dp[n]=0 逆推求dp[1]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
const int maxn =1e5+10;
const int mod=1e9+7;
double dp[maxn];


int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        double p;
        cin>>p;
        dp[n]=0;
        for(int i=n-1;i>=1;i--)
        {
            double pp=2.0*i*(n-i)/((double)n*(n-1));
            pp*=p;
            dp[i]=(dp[i+1]*pp+1.0)/pp;
        }
        cout<<fixed<<setprecision(3)<<dp[1]<<'\n';

    }






}

 

https://vjudge.net/problem/SPOJ-FAVDICE  同类题   问一个骰子有n面， 能每个面都投出来的期望次数为多少

附上代码   

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
const int maxn =1e5+10;
const int mod=1e9+7;
double dp[1110];


int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
       int n;
       cin>>n;
       dp[0]=0;
       for(int i=1;i<=n;i++)
       {
           double pp=(n-i+1)/(double)n;
           dp[i]=(dp[i-1]*pp+1.0)/pp;
       }
       cout<<fixed<<setprecision(2)<<dp[n]<<'\n';

    }






}