Codeforces Round #663 (Div. 2) C. Cyclic Permutations ###K ###K //K

题目链接：https://codeforces.ml/contest/1391/problem/C

题意：每个数会和左边最近的大于他的数的下标连接一条无向边，和左右最近的大于他的数的下标也连接一条，问该排列有环的情况有多少种

思路：模拟一下就很容易发现，只要有2 1 3  某个数左右两边都有一个数大于他，就至少存在一个三元环

那么难点就在于如何求出这些情况， 要么正面求要么反面求，正面求没有求出来，有重复的很难处理，反面求的话就是n!减去无环的情况

其实观察4的样例 猜测一下 就能猜得到答案n!-2^(n-1)  这种组合数多数和2的几次方有关系的 

如果求的话，  就是一个数一个数的放， 1的话只有一种情况， 2的话可以放1的左右两边2种情况，3的话只能放2的左右两边如果放其他位置都会产生上述情况产生环

每个数只能放上一个数的左右两边，共n-1个数可选，所以是2^(n-1)。

 

另外一种考虑方法， 就是能看出来只有先递增后递减 或者单增单减这种情况才满足条件     这样就是熟悉的放数方法了， 在排列里面每个数都是只有2个位置来放

那么我们考虑以最大的n为中心，枚举左边有多少个数即可， 枚举了左边有多少个数，剩下的数都在右边，因为右边都是递减，所以右边的就确定下来了

所以是累加C(i,n-1)  i从0到n-1  累加后也就是排列组合的二项式系数的公式 =2^(n-1)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
const int maxn =1e5+10;
const int mod=1e9+7;


ll power(ll base,ll n)
{
    ll r=1;
    while(n)
    {
        if(n%2) r=r*base%mod;
        base=base*base%mod;
        n/=2;
    }
    return r;
}


int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    ll n;
    cin>>n;
    ll temp=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        temp=temp*i%mod;
    ll ans=temp-power(2,n-1);
    ans=(ans+mod)%mod;
    cout<<ans<<'\n';





}