AtCoder Beginner Contest 145 E - All-you-can-eat ###K ###K //K

题目链接：https://atcoder.jp/contests/abc145/tasks/abc145_e

题意：有n道菜，每道菜需要a[i]分吃完，能获得b[i]的美味值 给T分钟，问怎么样吃，才能在T内得到最多的美味值，

一旦开始了吃就一定会吃完这道菜，哪怕时间超过T分

思路：很明显的01背包问题，不过是多了一个 某一道菜不受时间限制 的条件 很容易看出这里的一个 贪心就是 用1分钟给一道菜 这样是最优解

那么 此时的T就变为T-1 然后考虑01背包dp

加一维的空间满足 他有没有用上这 1分钟的条件 ，1为有 0为没有

关键的转移是 在x等于1的时候也要 用上   

if(j>=w[i])
{
　　dp[i][j][x]=max(dp[i][j][x],dp[i-1][j-w[i]][x]+v[i]);
}         当已经使用了这个条件后， 此时就和0 的时候是等价的 ，剩下的也是转换为取和不取的问题， 否则 的话 1的状态无法延续下去

二维01背包的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
const int maxn =1e6+10;
const int mod=998244353;
int w[3010];
int v[3010];
int dp[3010][3010][2];



int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,t;
    cin>>n>>t;
    t--;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>w[i]>>v[i];
    //int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
       for(int j=0;j<=t;j++)
       {
           dp[i][j][0]=dp[i-1][j][0];
           dp[i][j][1]=max(dp[i-1][j][1],dp[i-1][j][0]+v[i]);
           if(j>=w[i])
           {
               dp[i][j][0]=max(dp[i][j][0],dp[i-1][j-w[i]][0]+v[i]);
               dp[i][j][1]=max(dp[i][j][1],dp[i-1][j-w[i]][1]+v[i]);
           }
           //ans=max({ans,dp[i][j][0],dp[i][j][1]});
       }
    }
    cout<<dp[n][t][1]<<'\n';




}

 

 

也可以优化成一维01背包的代码 

要注意的是 先 更新1 在更新0  不然会重复拿同一样东西 因为1的时候要通过0来更新 当然逆序是肯定的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
const int maxn =1e6+10;
const int mod=998244353;
int w[3010];
int v[3010];
int dp[3010][2];



int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,t;
    cin>>n>>t;
    t--;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>w[i]>>v[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=t;j>=0;j--)
        {
            dp[j][1]=max(dp[j][1],dp[j][0]+v[i]);
            if(j>=w[i])
            {
                dp[j][1]=max(dp[j][1],dp[j-w[i]][1]+v[i]);
                dp[j][0]=max(dp[j][0],dp[j-w[i]][0]+v[i]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[t][1]<<'\n';




}