Codeforces Round #652 (Div. 2) D. TediousLee ###K ###K //K

题目链接：https://codeforces.ml/contest/1369/problem/D

题意：初始为一个点 每个点如果没有儿子 就+一个儿子 如果有儿子就再+2个儿子

如果一个点有3个儿子就不会再改变 每一步的时候每个不满足的点都会改变 问不重复最多找几个爪子

思路：看到t的范围和n的范围 肯定是预处理一个答案 然后O（1）查询 考虑到当前的答案和上一个有关

那么就是递推来求解了   通过画图来确定每当i%3 ==0 的时候能多一个不重复的爪子 而旁边的生成儿子有2个

还有一个容易观察出来的是， 除了i=3的时候爪子里面包含了结点1， 其他时候爪子染色最多的时候都是补包含结点1的

 

推得dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]*2  如果i%3==0 就再+4 这样可以确保儿子的时候也+过4 因为之前的dp已经走过

dp[i-1] 是上一次的状态  而dp[i-2] 则是上上一次的子树已经可以有爪子了， 假设开始分为左中右三棵子树 能够继续dp[i]=dp[i-1]+2*dp[i-2] 是因为 左右的两个子树从level i-3

长到了level i-2  而中间的子树的子树又长到了level i-1   反过来想可以验证是对的

这种自身不断分裂的 都是必须靠着以前的状态来转移的 dp[i-1] dp[i-2] 之类的  这样才能保证之前的dp 随着i增大而增大

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
const int maxn=2e6+10;
const int mod=1e9+7;
ll dp[maxn];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int t;
    dp[1]=0;
    dp[2]=0;
    for(int i=3;i<maxn;i++)
    {
        dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]*2;
        if(i%3==0)
            dp[i]+=4;
        dp[i]%=mod;
    }
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        cout<<dp[n]<<'\n';
    }




}