牛客 阶乘 ###K ###K //K

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5505/C

思路：首先考虑枚举 然后看到数据范围想二分

然后尝试去找是否有单调性 首先根据唯一分解定理 把要求的p质因数分解

然后统计出他的各个素数幂 和要check的mid比较，如果要满足倍数关系的话，

那么p的每一个素数的幂都小于等于mid的每一个素数的幂  并且随着mid的增大 各个素数的幂是只增不减的 所以也满足单调性

那么难点在于怎么求n的阶乘的素因子的幂了 即求1~n n个数中 的素因子的幂

假设n为8 要求的素数是2

那么让8/2  即让 前面是2的倍数的 2 4 6 8 变为了 1 2 3 4 然后继续除2 直到n为0

这样便可以让每一次都提取前面的满足的倍数 同时除以那个素数又可以让n本身缩减一次

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
const int maxn =2e5+10;
const int mod=1e9+7;
map<int,int>mp;
int calc(int x,int s)
{
    int cnt=0;
    while(x)
    {
        x/=s;
        cnt+=x;
    }
    return cnt;
}
int check(int x)
{

    for(auto &v:mp)
    {
        if(calc(x,v.first)<v.second)
            return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        mp.clear();
        int p;
        cin>>p;
        for(ll i=2;i*i<=p;i++)
        {
            if(p%i==0)
            {
                while(p%i==0)
                {
                    mp[i]++;
                    p/=i;
                }
            }
        }
        if(p>1)
            mp[p]++;
        int l=1,r=1e9;
        int ans=1;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            if(check(mid))
            {
                ans=mid;
                r=mid-1;
            }
            else
                l=mid+1;
        }
        cout<<ans<<'\n';
    }




}