Educational Codeforces Round 88 (Rated for Div. 2) C. Mixing Water ###K ###K //K

题意：给一个杯子 可以倒热水h 和冷水c 必须热冷热冷这样倒，可以倒无限次

问至少倒多少次的时候 温度的总和/倒的次数 最接近给的温度t

题目链接：https://codeforces.ml/contest/1359/problem/C

思路：设出函数考虑单调性 再考虑二分

1 假设倒了x杯热水的时候，冷水也倒了x杯

那么f(x)=(c*x+h*x)/(2*x)  则f(x)=(c+h)/2

所以倒了倒了偶数次的时候温度恒为 (c+h)/2

2.假设冷水倒了x-1杯的时候

那么f(x)=(c*(x-1)+h*x)(x*2-1) 运用求导知识 可以得 导函数为 (c-h)/(2*x-1)^2 可知恒小于0

所以单调递减  把1和正无穷带入函数 可知值域为（（c+h）/2,h]

那么就可以利用二分 check 找到合法答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
const int maxn=2e5+10;
const int mod=1e9+7;
double h,c,t;
double cal(double x)
{
    return (x*h+(x-1)*c)/(2*x-1);
}
int check(int x)
{
    double t1=cal(x),t2=cal(x-1);
    if(abs(t1-t)<abs(t2-t))
    {
        return 1;
    }
    else
        return 0;
}


int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int q;
    cin>>q;
    while(q--)
    {

        cin>>h>>c>>t;
        double even=(h+c)/2.0;
        if(t<=even)
        {
            cout<<2<<'\n';
        }
        else
        {
            int l=1,r=1e9;
            int ans=0;
            while(l<=r)
            {
                int mid=(l+r)/2;
                if(check(mid))
                {
                    ans=mid*2-1;
                    l=mid+1;
                }
                else
                    r=mid-1;

            }
            cout<<ans<<'\n';
        }
    }







}