BestCoder19 1001.Alexandra and Prime Numbers(hdu 5108) 解题报告

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5108

题目意思：给出一个数正整数 N，N <= 1e9，现在需要找出一个最少的正整数 M，使得 N/M 是素数。如果找不到就输出0.

　　一开始有想过将所有 <= 1e9 的素数求出来的，不过绝对超时就放弃了；然后就开始从题目中挖掘简便的处理方法。受到求素数的方法启发，枚举的因子 i 如果在 i * i <= N 之内都没有找到符合条件的素数，那么那些 > N 的因子就更不可能了。于是时间复杂度就降了下来。接着是排除那些 N 除不尽的因子，即 N % i != 0。剩下的就是那些能除得尽的因子，枚举 N / i 和 N / (N/i)，较小的那个先保存下来，直到枚举完所有因子，最少的那个就是答案。

    wa了3次......

    第一次是遗漏：如果 N/i 是 N 的因子，那么 N/(N/i) 也是 N 的因子。

    第二次是错误地认为：如果从小到大枚举因子，那么第一次遇到的就是所求的最少正整数 M。举个例子就知道错了。例如 12，答案为3。如果这样想，求出来的结果会是6，因为如果按从小到大的顺序枚举，当遇到 2 的时候，因子分别是 2 和6，而12/6 = 2 是素数。

    第三次就是保存结果的时候只保存 N/(N/i)较小的，脑一定是注水了 = =，i 也是需要的 ！！

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;

bool is_prime(int x)
{
    if (x == 1)
        return false;
    if (x == 2)
        return true;
    for (int i = 2; i * i <= x; i++)
    {
        if (x % i == 0)
            return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i * i <= n; i++)
        {
            if (n % i)
                continue;
            if (is_prime(n/i))
                ans = (ans != 0 ? min(ans, i) : i);
            if (is_prime(n/(n/i)))
                ans = (ans != 0 ? min(ans, n/i) : n/i);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}