经典贪心问题之线段覆盖

各种类型的线段覆盖问题

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问题1

问题描述：

\(1-L\)的一维区间上，有\(n\)条线段，线段两端点分别为\(l_i\),\(r_i\)。求覆盖全部的最小线段条数。

问题分析：

贪心。贪心策略：按\(l\)小\(r\)大的排序方式排序，得到第一条从 \(l_1​=1\) 出发且\(r_1\)最大的线段，则第二条线段需要有\(l_2 \leq r_1\)​，且\(r_2\)​尽可能大。同理第三条线段的\(l_3\leq r_2\)且\(r_3\)​尽可能大。以此类推，很容易感觉到，该贪心策略已是最优策略。

问题2

问题描述：

\(1-L\)的一维区间上，有\(n\)条线段，线段两端点分别为\(l_i\),\(r_i\)。求不重叠的最大覆盖。

问题分析：

动态规划。将线段先按\(r\)大\(l\)小的顺序先排序。
设\(f[i]\)为从区间\(1 - i\)的最大覆盖。\(vector\)存储以\(r\)为下标的\(l\)。\(dp\)从\(1 - L\)，若有以\(i\)为\(r\)的线段，则考虑是否放入该线段。
很显然的一点：dp数组一定是递增(废话)
不放入该线段则继承：\(dp[i] = dp[i-1]\)，
放入该线段则：\(dp[i]=max(dp[vec[i][j]-1]+r-l+1)，0<=j<vec[i].size()\)

问题3

问题描述：

\(1 - L\)的一维区间上，有n条线段，线段两端点分别为\(l_i\),\(r_i\)，线段的权值为\(v_i\)。求不重叠的最大权值和。

问题分析：

动态规划。和问题2的方法基本一样，只不过问题2的线段的权值是线段的长度：\(r-l+1\)。而现在的权值是给定的\(v_i\)。

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