两数之和 - LeetCode 题解

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题目描述
给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出​​和为目标值​​ target 的那​​两个​​整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

​​示例 1：​​

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9 输出：[0,1] 解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

​​示例 2：​​

输入：nums = [3,2,4], target = 6 输出：[1,2]

​​示例 3：​​

输入：nums = [3,3], target = 6 输出：[0,1]

解法一：暴力枚举
思路
使用两层循环遍历数组中的每一对元素，检查它们的和是否等于目标值。

复杂度分析
​​时间复杂度​​：O(n²)，其中 n 是数组长度。
​​空间复杂度​​：O(1)。
代码
class Solution:

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class Solution:
    def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        n = len(nums)
        for i in range(n):
            for j in range(i + 1, n):
                if nums[i] + nums[j] == target:
                    return [i, j]
        return []

def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
    n = len(nums)
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            if nums[i] + nums[j] == target:
                return [i, j]
    return []

解法二：哈希表法
思路
使用哈希表（Python 中的字典）存储数组元素值到索引的映射。遍历数组，对于每个元素 num：

计算目标值与当前元素的差值 complement = target - num
检查 complement 是否在哈希表中
如果存在，返回当前索引和补数的索引
否则将当前元素和索引存入哈希表
复杂度分析
​​时间复杂度​​：O(n)，只需遍历数组一次
​​空间复杂度​​：O(n)，哈希表存储空间
代码
class Solution:

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class Solution:
    def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        hashmap = {}
        for i, num in enumerate(nums):
            complement = target - num
            if complement in hashmap:
                return [hashmap[complement], i]
            hashmap[num] = i
        return []

def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
    hashmap = {}
    for i, num in enumerate(nums):
        complement = target - num
        if complement in hashmap:
            return [hashmap[complement], i]
        hashmap[num] = i
    return []

算法图解
​​初始状态​​：数组 [2, 7, 11, 15]，目标值 9
​​步骤1​​：检查元素 2，计算补数 9-2=7
7 不在哈希表中，存储 {2: 0}
​​步骤2​​：检查元素 7，计算补数 9-7=2
2 在哈希表中，返回 [0, 1]
边界条件处理
​​数组中有重复元素​​：如 [3, 3] 目标值 6
解法二能正确处理，第一个 3 存入哈希表后，第二个 3 即可找到补数
​​无解情况​​：题目保证存在唯一解，可不处理
实际应用
该算法可用于：

金融系统中的交易匹配
数据库查询优化
游戏中的资源组合查找
总结
方法 时间复杂度 空间复杂度 适用场景
暴力枚举 O(n²) O(1) 小规模数据
哈希表法 O(n) O(n) 中大规模数据
​​哈希表法在时间和空间上取得了较好平衡，是解决该问题的最优方案。​

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