BZOJ 2705: [SDOI2012]Longge的问题

Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

 

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

遇到数论题又跪了....

应该是属于简单题

由于N<=2^32 所以可以用用sqrt(n)的时间枚举它的约数

设gcd(n,m)=k  那么 gcd(n/k,m)=1

phi(n/k)就是满足gcd(n/k,m)=1中m的个数

所以对于确定的约束K，它对答案的贡献为 phi(n/k)*k

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int phi(ll x)
 {  ll i=2; ll ans=x;
    while (i*i<=x)
     {if (x%i==0)
        {ans=ans*(i-1)/i;
         while (x%i==0) x=x/i;}                  
         i++;}
      
    if (x>1) ans=ans*(x-1)/x;  return ans;     
  }

int main()
  {  ll n;
  	 scanf("%lld",&n);
  	 ll i=1;  ll ans=0;
  	 while (i*i<=n)
  	 {if (n%i==0) 
  	    {  int a=i; int b=n/i;
  	       if (a!=b)
           ans=ans+a*phi(b)+b*phi(a);
           else ans=ans+a*phi(b);
  	      } 
        i++;
  	   }
  	 printf("%lld\n",ans);
 }