NOIP1996 提高组 挖地雷

From : http://www.tsinsen.com/ViewGProblem.page?gpid=A1105

 

问题描述

　　在一个地图上有N个地窖（N<=12），每个地窖中埋有一定数量的地雷。同时，给出地窖之间的连接路径。

[题目要求]
　　当地窖及其连接的数据给出之后，某人可以从任一处开始挖地雷，每个地窖只能经过一次，然后可以沿着指出的连接往下挖（仅能选择一条路径），当无连接时挖地雷工作结束。设计一个挖地雷的方案，使某人能挖到最多的地雷。

输入格式

　　第一行一个数n。
　　第二行n个数wi表示每个点的地雷数。
　　随后n-1行若干个数。第i行第j个数表示i与i+j是否连通。1为连通，0为不连通。

输出格式

　　K₁--K₂--……….K_V （挖地雷的顺序）
　　MAX=ans （挖地雷的数量）
　　如果有多种方案则输出字典序最小的方案。

样例输入

5
10 8 4 7 6
1 1 1 1
0 0 0
1 1
1

样例输出

2-1-3-4-5
MAX=35

数据规模和约定

　　n<=12

 

解决方案：

      基本思想： 深度优先搜索（DFS）或者称为回溯法（Backtracking）

      下面是C语言源代码

#include <stdio.h>

#define M   12

typedef struct vector {
    int len;
    int data[M];
} Vector;        　　// 向量， 用来存储挖雷的顺序


int mine[M];    　　// mine[i] 表示第i个地窖中的地雷数，注意：这里i从0开始
int mark[M];    　　// 标记，mark[i] 表示第i个地窖是否已被挖过
int adjm[M][M]; 　　// 邻接矩阵，表示地窖之间的连通关系
int N;            // 地窖数
int cmax, max;    // 分别为当前挖到的地雷数 和 能够挖到的最大地雷数
Vector cvector, vector; // cmax 和 max 对应的挖雷顺序


void sweep(int n) {
    int i, j;
    int flag = 1; 
    for (i = 0; i < N; i++) {
        if (adjm[n][i] == 1 && mark[i] == 0) {
            flag = 0;
            mark[i] = 1;
            cmax += mine[i];
            cvector.data[cvector.len++] = i;
            sweep(i);
            cvector.len--;
            cmax -= mine[i];
            mark[i] = 0;
        }
    }
    if (flag) { // 已挖到当前路径最大雷数
        if (cmax > max) {
            max = cmax;
            vector.len = cvector.len;
            for (j = 0; j < cvector.len; j++) {
                vector.data[j] = cvector.data[j];
            }
        }
    }
}


int main() {
    int i, j;
    scanf("%d", &N);
    for (i = 0; i < N; i++) {
        scanf("%d", &mine[i]);
        adjm[i][i] = 0;
        mark[i] = 0;
    }
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = i + 1; j < N; j++) {
            scanf("%d", &adjm[i][j]);
            adjm[j][i] = adjm[i][j];
        }
    }

    max = 0, cmax = 0;
    for (i = 0; i < N; i++) {
        cvector.data[0] = i;
        cvector.len = 1;
        cmax = mine[i];
        mark[i] = 1;
        sweep(i);
        mark[i] = 0;
    }

    printf("%d", vector.data[0] + 1);
    for (i = 1; i < vector.len; i++) {
        printf("-%d", vector.data[i] + 1);
    }
    printf("\nMAX=%d\n", max);

    return 0;
}