【LeetCode & 剑指offer刷题】回溯法与暴力枚举法题7：Subsets（系列）
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Subsets
Given a set of distinct integers, nums, return all possible subsets (the power set).
Note: The solution set must not contain duplicate subsets.
Example:
Input: nums = [1,2,3]
Output:
[
[3],
[1],
[2],
[1,2,3],
[1,3],
[2,3],
[1,2],
[]
]
//子集问题1：返回一个数组所有子集（不包含重复元素）
/*
方法一：递归
每个元素，都有两种选择，选或不选
增量构造法，深搜，时间复杂度O(2^n),空间复杂度O(n)
需包含空集
*/
/*
class Solution
{
public:
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums)
{
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
if(nums.empty()) return result;
sort(nums.begin(), nums.end()); //输出如果要求有序，需加上此句
subsets(nums, path, 0, result);
return result;
}
private:
void subsets(vector<int>& nums, vector<int>& path, int step, vector<vector<int>>& result)
{
if(step == nums.size()) //到达树末尾时，push当前路径上元素都结果向量中
{
result.push_back(path);
return;
}
//每一步两种选择，构成树的两个分支
//不选nums[step]
subsets(nums, path, step+1, result);
//选nums[step]
path.push_back(nums[step]);
subsets(nums, path, step+1, result);
path.pop_back(); //释放空间，供下个分支存放元素
}
};*/
/*
方法二：迭代法
增量构造法
时间复杂度O(2^n),空间复杂度O(1)
*/
90. Subsets II
Given a collection of integers that might contain duplicates, nums, return all possible subsets (the power set).
Note: The solution set must not contain duplicate subsets.
Example:
Input: [1,2,2]
Output:
[
[2],
[1],
[1,2,2],
[2,2],
[1,2],
[]
]
//子集问题2：返回一个数组所有子集（可能包含重复元素）
/*
递归法：
与subsets I不同之处在与，每次dfs就push结果，即每个分支就push该路径，而不是到末尾之后push
例子：
输入[1,2,2],递归树为
- 1 - 2 -2
[]
- 2 - 2
故结果为[] 1 12 122
2 22
通过限制使每个父结点的子结点元素不相同，从而构造子集
*/
/*
方法二：也可以统计每个元素出现的次数，用类似排列2的做法，不过还没想明白
*/
class Solution
{
public:
vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums)
{
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
if(nums.empty()) return result;
sort(nums.begin(), nums.end()); //必须排序，这样重复的数才会相邻
dfs(nums, 0, path, result);
return result;
}
private:
//start为每个父结点的子结点开始的数，子结点取nums[start~end],但不能取重复数
void dfs(vector<int>& nums, int start, vector<int>& path, vector<vector<int>>& result)
{
result.push_back(path); //每个结点都push,包括根结点（对应空vector）
for(int i = start; i<nums.size(); i++) //产生某个父结点的多个子结点(子结点值不能相同),但父结点可以与子结点相同，if语句中的i!=start所起作用
{
if(i != start && nums[i] == nums[i-1]) continue; //如果同一个父结点的当前子结点值与上一个子结点相同，则不运行下面递归代码，进行分支开辟
path.push_back(nums[i]);
dfs(nums, i+1, path, result); //注意这里传递i+1，类似组合问题的递归法
path.pop_back(); //给下个分支腾出空间
}
}
};
