上海市计算机学会竞赛平台2023年7月月赛丙组题目解题报告

上海市计算机学会竞赛平台2023年7月月赛丙组题目解题报告

T1 先行后列(孙誉文)

题意

	第一列	第二列			第 m 列
第一行	1	2	…	…	m
第二行	m+1	m+2	…	…	2m
第三行	2m+1	2m+2	…	…	3m
…	…	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…
第 n 行	…	…	…	…	nm

给我们2个数表示表格的m和n，再给我们1个数（我们设为int变量c)，让我们输出这个数所在的行与列，输出先行后列。

分析

1）观察这个表格我们会发现表格含有规律，c%m的结果为c所在的数列，但是我们注意有1个特判：当c%m结果为0时，c所在数列便是第m列。上述逻辑可以用1个if语句来实现。并将所在列赋值给变量b.

2）在得到所在列b的情况下，我们可以借此来推算出c所在的行。随后便可以发现c/m+1的结果就是c所在的行，但是这里也要有1个特判：当c在m列时c/m的结果就已经是c所在的行，这里无需加1。同1这里也可以用if语句来完成。if语句中把所在行赋值给变量a。

3）以上逻辑会发现题目给的n毫无用处，所以可以不定义n变量。只要把读入写为cin>>m>>m>>c;2次读入m，最后的读入会把之前的读入覆盖。（不过保留n也不影响程序）

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int m, c, a, b;
int main(){
	cin>>m>>m>>c;
	if (c%m==0) b=m;
	else b=c%m;
	if (b==m) a=c/m;
	else a=c/m+1;
	cout<<a<<" "<<b<<endl;
}

T2 兔子序列(陈致臻)

题目描述

序列 fi 的定义如下：

• f1=1
• f2=a
• 当 i>2 时，fi=fi−1+fi−2

给定一个 k，请问找到 j*，j 满足

fj≤k<fj+1

输入格式

• 第一行：单个整数 a
• 第二行：单个整数 k

输出格式

• 单个整数 j

数据范围

• 1≤a≤20
• 1≤k≤1,000,000,000

样例数据

输入: 1
10

输出: 6

说明: 10 介于 第6个数 与 第7个数 之间

分析

本题为斐波那契数列，不过是把第二个数由1换成了a而已，函数内加不加vh数组都行，这里加了以保证不超时

代码1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int s;
long long a,k,ans,vh[100010];

int f(int s){
	if(vh[s]!=-1) return vh[s];
	if(s==1) return vh[s]=1;
	if(s==2) return vh[s]=a;
	return vh[s]=f(s-1)+f(s-2);
	
}


int main(){
	memset(vh,-1,sizeof(vh));
	cin>>a>>k;
	for(int i=1;i<=100000;i++){
		if(f(i)<=k&&k<f(i+1)){
			ans=i;
			break;
		}
			
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

代码2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int s;
long long a,k,ans,vh[100010];

int f(int s){
	if(s==1) return 1;
	if(s==2) return a;
	return f(s-1)+f(s-2);
	
}


int main(){
	memset(vh,-1,sizeof(vh));
	cin>>a>>k;
	for(int i=1;i<=100000;i++){
		if(f(i)<=k&&k<f(i+1)){
			ans=i;
			break;
		}
			
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

T3 数轴旅行（一）(顾浩骞)

题目描述

在数轴上，一共有 $n$ 个景点，坐标分别为 $x_1,x_2,x_3,....,x_n$
你初始在$x=0$位置，每次你可以往左 $d$ 个单位或往右 $d$ 个单位，请问为了访问到每一个景点，$d$ 最大可以取到多少？

输入格式

输入共两行：
第一行，第一个正整数 $n$
第二行，$n$ 个整数 $x_1,x_2,x_3,....,x_n$

输出格式
输出一行，表示答案

数据范围
对于 $30\%$ 的数据，$1\le n\le 10$
对于 $60\%$ 的数据，$1\le n\le 10^3$

对于 $100\%$的数据，$1\le n\le 10^5,-10^9\le x_1,x_2...x_n\le 10^9$

样例数据
输入:

2
-4 4

输出:

4

输入:

3
-2 4 10

输出:

2

分析：本题就相当于求$n$个数的最大公约数，知道三个的最大公约数是gcd(gcd(x,y),z)，那么以此类推，就类似于递推，但是要处理$n=1$的情况，可以给$n+1$,也就是$n=2$，赋一个值，为$n=1$的倍数，当$n>1$，这个$n+1$用不到，当$n=1$，用$a_1,a_2$求最小公倍数，自然为$a_1$

代码：100分

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int n,a[100010],ans;

int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x;}//求最大公约数

signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;++i){cin>>a[i];a[i]=abs(a[i]);}
	a[n+1]=a[1]*2;//刚讲的特判
	ans=gcd(a[1],a[2]);
	for(int i=3;i<=n;++i) ans=gcd(ans,a[i]);//n<3时，这个循环不会执行，但是n=2时上面已经求了最大公约数，但n=1时没第二个数与他求，所以才加了个特判
	cout<< ans << endl;
    return 0;
}

T4 模糊匹配（二）(杨晓赫)

内存限制: 256 Mb时间限制: 1000 ms
题目描述
有两个仅包含大写英文字母的字符串 S,T，且字符串 T 是 S 的一个子串。
但由于字符串 S 字迹模糊不清，其某些位置上的字符没有办法进行辨认，这些模糊的位置，用 ? 代替，我们将这个字符串称为S 。
现给定字符串 S ,T，请你求出，满足条件的所有可能的原字符串 S 中，字典序最小的一个。
输入格式
输入共两行：
第一行，一个字符串表示 S
第二行，一个字符串表示 T
输出格式
输出共一行，一个字符串表示答案
数据范围
设 ∣S∣,∣T∣ 分别为字符串 S,T 的长度
对于 30%的数据1≤∣T∣≤∣S∣≤10
对于 60%的数据，1≤∣T∣≤∣S∣≤10^2
对于 100%的数据，1≤∣T∣≤∣S∣≤10^4
数据保证存在字符串 S 满足条件

为保证字符串字典序最小，所有问号应尽可能填’A’，所以若T对应的S上部分没有’？‘或问号对应的是’A’，则应优先填它。
若无满足条件的，为保证字典序小，应从后往前找，尽可能让’？‘在前，方便填’A’。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

string s,t;

int main(){
	cin>>s>>t;
	bool f=true,fl=true;
	int l=s.size(),l1=t.size();
	for(int i=l-1;i>=0;--i){
		int z=i,m=l1-1;
		while(s[z]==t[m]||(t[m]=='A'&&s[z]=='?')){
			if(m==0){
				fl=false;
				break;
			}
			z--;
			m--;		
		}
	}
	if(fl){
	for(int i=l-1;i>=0;--i){
		int k=i,y=l1-1;
		while(s[k]==t[y]||s[k]=='?'){
			if(y==0){
				f=false;
				for(int j=i;j>=i-l1+1;--j){
					if(s[j]=='?'){
						s[j]=t[l1-1-i+j];
					}
				}
				break;
			}
			k--;
			y--;		
		}
		if(f==false)
			break;
	}
}
	for(int i=0;i<=l-1;++i){
		if(s[i]=='?'){
			cout<<"A";
			continue;
		}
		cout<<s[i];
	}
	return 0;
}

T5 排列排序(高国皓)

内存限制: 256 Mb时间限制: 1000 ms
题目描述
如果一个整数序列 $a_1,a_2,\dots ,a_n$ 的每个数字都在 1 到 n 之间，且没有两个数字相等，则称这个序列为全排列。例如1,3,2 以及 4,3,2,1 都是全排列。
我们将所有的全排列排序，定义全排列 $a_1,a_2,\dots ,a_n$ 与 $b_1,b_2,\dots ,b_m$ 的排序先后关系如下：
如果 $n<m$，则 a 序列更靠前
如果 $n>m$，则 b 序列更靠前
如果 $n=m$，则以字典序规则比较 a 序列与 b 序列，字典序更小的序列更靠前。
根据上述定义，可以得到
第 1 个全排列是 1
第 2 个全排列是 1 2
第 3 个全排列是 2 1
第 4 个全排列是 1 2 3
给定 $k$，请输出第 $k$ 个全排列。
输入格式
单个整数：表示 $k$
输出格式
单独一行：表示第 $k$ 个全排列
数据范围
30% 的数据 $1\le k\le 1000$
60% 的数据 $1\le k\le 1,000,000$
100% 的数据 $1\le k\le 10^{15}$
样例数据
输入:
5
输出:
1 3 2
说明:

根据上述定义可知全排列 $a_1,a_2,...,a_n$ 中的填数方法有 $A_n^n$($n!$) 种，更通俗地说，长度为 $n$ 的全排列的个数有 $n!$ 个。
那么已知 $k$ ，那么不断用 $k$ 减去 $1!,2!,3!,...,cnt!$直至结果在保证为正的情况下无法再减，那么 $cnt$ 就是第 $k$ 个全排列的位数，假设下列代码所用变量已经定义，最终可以求出第 $k$ 个全排列是位数为 $pos$ 的全排列中的第 $k$ （两个 $k$ 不一样）个，其中 $i$ 存放的是位数（即当前阶乘的参数），$s$ 存放阶乘之和，$last$ 存放上一个的阶乘（即 $(i-1)!$ ）。

int i=0;
while(++i){
		s+=last*i;
		if(s>k){
			k=k-s+last*i;
			pos=i;
			s=last*i;
			break;
		}
		last*=i;
	}

当我们知道它是位数为 $pos$ 的全排列中的第 $k$ 个时，而 $s$ 表示 $pos!$，我们可以确定第一位，因为第一位有 $pos$ 种可能，而总计有 $pos!$ 种可能，所以每一种 $pos$ 的可能性都对应着 $(pos-1)!$ 种可能，而它是第 $k$ 种，所以第一位是第 $k/(s/pos)$ （向上取整）个数字。假设第一位是第 $c$ 个数字，去掉前面的 $c\ast (s/pos)$ 种可能，剩下的 $k-(c-1)\ast (s/pos)$ 就是它在长度为 $pos-1$ 的全排列中的位置。
然后设计递归。注意我是第…个数字，而不是…数字。因为当有的数字已经被使用后，不能再次使用，必须继续向后找。

void f(int pos,int s,int k)

$pos$ 表示位数，当其等于1时不再递归；$s$ 表示 $pos!$ 用于计算可能性数量，注意实时的更新；$k$表示的是位次，用于每次输出剩余的首位（即第 $总位数-pos+1$ 位）。
至于计算第 $x$ 个数字，应当使用 $vh$ 数组进行标记，如果使用过了，即继续查找。

int i=0,cnt=(k+s/pos-1)/(s/pos);
while(cnt--)
	if(vh[++i])++cnt;
cout<<i<<" ";

最后说明：因为没有仔细估计题目数据，数组就开到了10000000，具体大家可以算一算 $10^{15}$ 是 $1!+2!+3!+...+n!$中的 $n$ 值，最终算法复杂度为$O(n^2)$（最坏情况）。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int k,s,last=1,pos,i;
bool vh[10000000];

void f(int pos,int s,int k){
	int i=0,cnt=(k+s/pos-1)/(s/pos);
	int c=cnt;
	while(cnt--)
		if(vh[++i])++cnt;
	cout<<i<<" ";
	vh[i]=1;
	if(pos>1)f(pos-1,s/pos,/*k-(c-1)*(s/pos)*/k%(s/pos)?k%(s/pos):s/pos);//注释中是第二种参数写法
}

signed main(){
	cin>>k;
	while(++i){
		s+=last*i;
		if(s>k){
			k=k-s+last*i;
			pos=i;
			s=last*i;
			break;
		}
		last*=i;
	}
	f(pos,s,k);
	return 0;
}