先辈题解

首先我们先观察到 $ 114514 $ 中只有三种数，$ 1 $ ，$ 4 $ ，$ 5 $ ，这给了我们一个思路，直接枚举这三个数代表的字母是什么，字母共有 $ 26 $ 种,所以我们的复杂度是 $ O(26^3n) $ 的。

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void dfs(int s1,int s2,int s3){
	int len1=0,len2=0,len3=0,len4=0,len5=0,len6=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i]==s1) len5=(len5+len4)%mod,len2=(len2+len1)%mod,len1=(len1+1)%mod;
		if(a[i]==s2) len6=(len6+len5)%mod,len3=(len3+len2)%mod;
		if(a[i]==s3) len4=(len4+len3)%mod;
	}
	ans=(ans+len6)%mod;
	return;
}
for(int i=1;i<=26;i++)
{
	for(int j=1;j<=26;j++)
	{
		if(j==i) continue;
		for(int k=1;k<=26;k++)
		{
			if(k==j||k==i) continue;
			dfs(i,j,k);
		}
	}
}

注：dfs中要倒着加

这样我们就拿到了 $ 60 $ 分，考虑怎么优化。

我们观察到在dfs中我们转移时只用上了 $ s1,s2,s3 $ ，所以我们可以开个vector来记录每一个字母的出现位置，然后直接跳三个字母的离当前最近的那个。

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void dfs(int s1,int s2,int s3){
	int len1=0,len2=0,len3=0,len4=0,len5=0,len6=0;
	int id1=0,id2=0,id3=0;
	for(int i=min({q[s1][id1],q[s2][id2],q[s3][id3]});i<=n;i=min({q[s1][id1],q[s2][id2],q[s3][id3]}))
	{
		if(a[i]==s1) len5=(len5+len4)%mod,len2=(len2+len1)%mod,len1=(len1+1)%mod,id1++;
		if(a[i]==s2) len6=(len6+len5)%mod,len3=(len3+len2)%mod,id2++;
		if(a[i]==s3) len4=(len4+len3)%mod,id3++;
	}
	ans=(ans+len6)%mod;
	return;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
	a[i]=s[i]-'a'+1,up=max(up,a[i]);
	q[a[i]].push_back(i);
}
for(int i=1;i<=26;i++) q[i].push_back(n+1);
for(int i=1;i<=up;i++)
{
	for(int j=1;j<=up;j++)
	{
		if(j==i) continue;
		for(int k=1;k<=up;k++)
		{
			if(k==j||k==i) continue;
			dfs(i,j,k);
		}
	}
}

这样我们还是 $ 60 $ 分，这个已经没什么好方法优化了，我们接着从 $ 114514 $ 上下手。

观察到 $ 1 $ 出现了 $ 3 $ 次， $ 4 $ 出现了 $ 2 $ 次，而 $ 5 $ 只出现了 $ 1 $ 次。

我们尝试少枚举一个字母，容易发现，我们一定要枚举 $ 1 $ 代表的字符，因为它出现 $ 3 $ 次，若不枚举它不好搞，$ 4 $ 也同理，但是 $ 5 $ 只出现了一次，我们不用考虑它和前边的某个数相同，只要它和另两个不同就行，其他的都没有影响。这样，我们把这个方法优化到了 $ O(26^2n) $，看起来很可过了。

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#define add(x,y) x=(x+y)%mod
void dfs(int s1,int s2){
	int len1=0,len2=0,len3=0,len4=0,len5=0,len6=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i]==s1) add(len5,len4),add(len2,len1),add(len1,1);
		else if(a[i]==s2) add(len6,len5),add(len3,len2);
		else add(len4,len3);
	}
	add(ans,len6);
}
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=s[i]-'a'+1,up=max(up,a[i]);
for(int i=1;i<=up;i++)
{
	for(int j=1;j<=up;j++)
	{
		if(j==i) continue;
		dfs(i,j);
	}
}

等我们交上去一看，很不幸T了，为什么呢？因为取模太慢了。只要把

#define add(x,y) x=(x+y)%mod

改成

#define add(x,y) x+=y,x=x>=mod?x-mod:x

就好了。

完整代码 ：

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int N=5e5+10,mod=114514;
char s[N];
int a[N],ans,n,up,siz[27];
inline int in(){
	int k=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')
	{
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9') k=(k<<3)+(k<<1)+c-'0',c=getchar();  
	return k*f;
}
#define add(x,y) x+=y,x=x>=mod?x-mod:x
void dfs(int s1,int s2){
	int len1=0,len2=0,len3=0,len4=0,len5=0,len6=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i]==s1) add(len5,len4),add(len2,len1),add(len1,1);
		else if(a[i]==s2) add(len6,len5),add(len3,len2);
		else add(len4,len3);
	}
	add(ans,len6);
}
signed main(){
	// freopen("ex_anc3.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);
	// freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);
	freopen("anc.in","r",stdin);freopen("anc.out","w",stdout);
	scanf("%s",(s+1));
	n=strlen(s+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=s[i]-'a'+1,up=max(up,a[i]);
	for(int i=1;i<=up;i++)
	{
		for(int j=1;j<=up;j++)
		{
			if(j==i) continue;
			dfs(i,j);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}
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