[CF41D] Pawn 题解

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题目大意

在一个树阵中按一定走法取一些树，使和最大且被 k+1整除

解题思路

类似一个数塔问题

因为最后的结果要被 k+1 整除，所以可以记录到每一个点  对 k+1 取余结果不同的最优解（最大值），不用记录每一个数，浪费空间和时间

举个例子：

当到达 (i, j) 这个点时，有两种路线得到的值分别为a, b（a>b），且a % (k+1) = x, b % (k+1) = x,那么此时只需记录a，将b舍去

因为余数相同不会对后面的结果产生影响

最后枚举最后一行对 k+1取余结果为0的结果，取最大值

空间 n*m*k， 时间n*m*k

路径记录

再开两个数组分别记录每个最优解是由哪个状态转移而来的，输出时递归输出 递归过程

void print (int x, int y, int q) {    // 递归到第x行，第y列，%(k+1) 的结果为q 
	if (x == n) printf ("%d\n", y);
	else {
		print (x + 1, y + ans[x][y][q].lr, ans[x][y][q].mod);
		if (ans[x][y][q].lr == 1) putchar ('L');
		else putchar ('R');
	}
}

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct e {int lr, mod;} ans[105][105][15]; //ans记录每一步方向及 %k的余数
int n, m, k, a[105][105], f[105][105][15], w; 
char ch;
void print (int x, int y, int q) {    // 递归到第x行，第y列，%(k+1) 的结果为q 
	if (x == n) printf ("%d\n", y);
	else {
		print (x + 1, y + ans[x][y][q].lr, ans[x][y][q].mod);
		if (ans[x][y][q].lr == 1) putchar ('L');
		else putchar ('R');
	}
}
int main(){
    scanf ("%d %d %d", &n, &m, &k); k++;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
      for (int j = 1; j <= m; j++)  cin >> ch, a[i][j] = ch -'0';
    memset (f, -1, sizeof (f));
    for (int i = 1; i <= m; i++)  f[n][i][a[n][i]%k] = a[n][i];
    for (int i = n - 1; i; i--)
      for (int j = 1; j <= m; j++)
        for (int p = 0; p < k; p++) {
          int t = (p + a[i][j]) % k;
          if (j != 1 and f[i+1][j-1][p] >= 0) 
            f[i][j][t] = f[i+1][j-1][p] + a[i][j], ans[i][j][t] = (e) {-1, p};
          if (j != m and f[i+1][j+1][p] >= 0 and f[i+1][j+1][p] + a[i][j] > f[i][j][t]) 
            f[i][j][t] = f[i+1][j+1][p] + a[i][j], ans[i][j][t] = (e) {1, p};
        }
    for (int i = 1; i <= m; i++) if (f[1][i][0] > f[1][w][0]) w = i;  //找到起始位置 
    if (!w) {puts("-1"); return 0;}
    printf ("%d\n", f[1][w][0]);
    print (1, w, 0);
    return 0;
}