Topoi 测验1301, 问题C: 1959: 解题 题解
Topoi（一个经常会炸的网站）
很久以前的题目了， 刚开了博客，来写一波题解
先看一波提交记录：
调了好几天QAQ
唉！ 要是这些高手里有我估计直接 输出1 就AC了
算法
DFS + 优化剪枝（用了一点状态压缩）
剪枝
1：求最小值很容易向导最优化剪枝
if(ws>=ans) return; //剪枝 1：最优化剪枝
2：若一个高手会做的题有另一个高手都会做，则这个高手没有用
for(int i=1;i<=w;i++)
for(int j=1;j<i;j++)
{;
if((a[i].sn|a[j].sn)==a[j].sn) {kk[i]=1; break;} //kk表示这个高手有没有用
//剪枝 2：若这个高手会做的题有另一个人全会做，则是废物，去掉没有用的高手 （核心剪枝）
}
3：若有一个题只有一个高手能做，则将这个高手“特招”
for(int i=1;i<=w;i++)
for(int j=1;j<i;j++)
{;
if((a[i].sn|a[j].sn)==a[j].sn) {kk[i]=1; break;} //kk表示这个高手有没有用
//剪枝 2：若这个高手会做的题有另一个人全会做，则是废物，去掉没有用的高手 （核心剪枝）
}
顺序性优化：将做题多的高手排在前面（也许没用）
bool cmp(node x,node y){return x.sum>y.sum;}
sort(a+1,a+n+1,cmp); //顺序性优化： 按会做的题数排序
加上这些优化在top上大概200多ms（第二次AC记录），应该还有其他优化，但因为太ruo想不出来
这题用二进制表示状态好像多此一举
最后，附上完整代码（有点小长）
打注释都打了半个多小时QAQ
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,w,ans=1e9,tt;//tt记录特招人数
bool k[66],kk[66],vis[66]; //k记录是否“特招”，kk记录有木有用，vis标记访问
struct node{
long long sn,sum;
int p[66];
}a[66]; //p数组记录每个高手能做的题，sn记录状态，sum记录题数，
long long num[66],q[66][66],s[66],ss[66];
//q记录每个题能做的高手，s和ss记录每个题能做的人数（有点重复了），num记录每个题的二进制，
bool cmp(node x,node y){return x.sum>y.sum;}
void find(int x,int ws,long long ssum) //x表示当前题号， ws表示高手数， ssum用二进制存储状态
{
if(ws>=ans) return; //剪枝 1：最优化剪枝
if(x>n) {ans=ws; return;} //结束条件， 更新答案
if(((ssum>>(x-1))&1==1)) {find(x+1,ws,ssum); return;} //如果这题已做，往后搜索
for(int i=1;i<=s[x];i++)
{
if(k[q[x][i]]) continue; //判断这个高手是不是 “特招”的
int tmp=q[x][i];
if(vis[tmp]) continue; //如果这个高手已经用过了
vis[tmp]=1;
find(x+1,ws+1,ssum|a[tmp].sn); //一定要用 | 运算，防止重复
vis[tmp]=0;
}
return;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&w);
num[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++) num[i]=num[i-1]<<1; //用2进制来表示状态
for(int i=1;i<=w;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
for(int j=1;j<=x;j++)
{
int y;
scanf("%d",&y);
s[y]++;
if((a[i].sn|num[y])!=a[i].sn) //注意这里要用 | 运算，判断这题有没有出现过
a[i].sum++,a[i].p[a[i].sum]=y; //存储每个高手能做的题
a[i].sn=a[i].sn|num[y]; //更新状态
}
}
sort(a+1,a+n+1,cmp); //顺序性优化： 按会做的题数排序
for(int i=1;i<=w;i++)
for(int j=1;j<i;j++)
{
// if(i==j||kk[j]) continue;
if((a[i].sn|a[j].sn)==a[j].sn) {kk[i]=1; break;} //kk表示这个高手有没有用
//剪枝 2：若这个高手会做的题有另一个人全会做，则是废物，去掉没有用的高手 （核心剪枝）
}
long long ttmp=0;
for(int i=1;i<=w;i++)
{
if(kk[i]) continue; //直接过滤废物高手
for(int j=1;j<=a[i].sum;j++)
{
int tmp=a[i].p[j];
q[tmp][++ss[tmp]]=i;
}
}
//记录能做每个题的高手
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(s[i]==1&&!k[q[i][1]]) //判断第i题是不是只有一个高手会做
{
tt++;
//printf("%d\n",q[i][1]);
int tmp=q[i][1];
ttmp=ttmp|a[tmp].sn; //ttmp记录初始的搜索状态
k[tmp]=1; //标记这个高手不用考虑
}
} //剪枝 3：若有一个题只有一个高手会做，将他“特招”进来 （这个剪枝收益蛮大的）
find(1,0,ttmp);
printf("%d",ans+tt); //注意不要忘了加上“特招”人数
return 0;
}
