每日一题-思维

CF Round #840-C.Another Array Problem

描述

给定一个包含\(n\)个元素的序列\(a\), 可以进行以下操作任意次:
选择下标\(i, j(1<=i<j<=n)\), 将所有\(a_k\)替换为\(|a_i-a_j|(i<=k<=j)\).
问序列能操作出的最大元素和.

思路

n>=4

对于\(n>=4\)时, 可以发现这样的一个特点:
对于任意相邻两元素, 做两次这种操作可使这两个元素都变为0.
以\(n=4\)为例:
1 3 4 7 -> 2 2 4 7 -> 0 0 4 7
1 3 7 4 -> 2 2 7 4 -> 0 0 7 4 -> 7 7 7 4 -> 7 3 3 3 -> 7 0 0 0 -> 7 7 7 7
当最大元素位于其他位置同理.

n=3

设各元素分别为\(a, b, c\)
有几种小情况:

1. \(a\)最大, 那么答案可以取到\(3a\).

2. \(c\)最大, 那么答案可以取到\(3c\).

3. \(b\)最大, 那么答案可以取到\(max\{a+b+c, 3*(b-a), 3*(b - c)\}\).

n<=2

比较简单

代码

void solve() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> a(n);
	
	for (int &i : a) {
		cin >> i;
	}
	
	if (n >= 4) {
		cout << n * *max_element(a.begin(), a.end()) << '\n';
	} else if (n == 2) {
		cout << max({a[0] + a[1], (a[0] - a[1]) * 2, (a[1] - a[0]) * 2}) << '\n';
	} else if (n == 3) {
		int ans = a[0] + a[1] + a[2];
		ans = max({ans, 3 * a[0], 3 * a[2]});
		if (a[1] > a[0]) {
			ans = max(ans, 3 * (a[1] - a[0]));
		}
		if (a[1] > a[2]) {
			ans = max(ans, 3 * (a[1] - a[2]));
		}
		cout << ans << '\n';
	} else if (n == 1) {
		cout << a[0] << '\n';
	}
}