【同余原理】

【同余原理】

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基本知识

\(1.使得a|bx的最小x为 \frac {a} {gcd(a,b)}，且所有这样的x为 \frac {a} {gcd(a,b)}\)
\(特别的，如果 bx \equiv 0 (\mod a)，且a与b互质，则x \equiv 0 (\mod a)\)
\(b\)对“\(bx\)是\(a\)的倍数”的贡献为\(gcd(a,b)\),b最多贡献a和b的最大公因数
2.对\(d|m\)，在1~m中使得\(gcd(m,x)=d\)的x个数为欧拉函数\(\phi(\frac{m}{d})\)
3.关于同余的定义：
\(a \equiv b (\mod p)\) 等价为 \(a=b+kp(k\in Z)\)