【计算几何基础】

【计算几何基础】

主要介绍一些高中数学的知识

卡精度

注意 \(\varepsilon\):

计算误差的产生：0.1这个不能完全被表示的数

常见爆精度情况

• 加减太多次：先加一些大数最后再减掉
• 加减法的误差会被乘除法放大
• \(\sqrt{x}\)，\(acos(x)\)等函数超过定义域

注意点

（1）能平方就平方，能不开根就不开根（开根误差很大）
（2）使用\(acos\)记得clip到\([-1,1]\)
（3）尽量减少浮点数的运算次数

题目积累

[ICPC 2024 Xi'an I] Triangle

https://www.luogu.com.cn/problem/P10562

题目大意

思路

枚举每个横轴，考虑中点。
考虑中点纵坐标差值\(y=\frac{b}{a} \times x\) 注意这里不要用直线方程算，会多一次加
若中点$y-\lfloor y \rfloor \geq 0.5 $ 则算该点，否则不算该点

代码

i64 a,b;
void solve(){
    cin>>a>>b;
    i64 ans=0;
    for(double i=0.5;i<=a;i+=1.0){//注意这里直接枚举double的i，不要再-0.5
        double p=i*b/a;
        ans+=(i64)p;
        if((p-(i64)p)>=0.5) ans++;
    }
    cout<<ans<<endl;
}

Keeping the Dogs Apart(NCPC2016K)

https://codeforces.com/gym/101550

题目大意

思路

注意到两