【二分+类树上DP】
【二分+类树上DP】专题整理
涉及到求最小/最大值->都可以用二分答案解决
设计check函数->一般用到贪心思想检验(尽可能用/不用/不超过xxx)->统计出个数小于/大于题目所给值
小紫的树上染色
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/103948/F
思路
【思路】
使最大值最小/最小值最大->二分答案
如何设计check?
->给定一棵树 恰好把k个点染紫 能否使最大连通块大小不超过mid
->贪心做法:尽量少用机会染紫
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
ll abss(ll a){return a>0?a:-a;}
ll max_(ll a,ll b){return a>b?a:b;}
ll min_(ll a,ll b){return a<b?a:b;}
bool cmpll(ll a,ll b){return a>b;}
const int N=1e5+10;
int t=1;
int n,k;
vector<int> q[N];
int d[N];
int cnt=0;
void dfs(int x,int u,int fa){
d[u]=1;
for(auto son:q[u]){
if(son!=fa){
dfs(x,son,u);
d[u]+=d[son];
}
}
if(d[u]>x){
d[u]=0;
cnt++;
}
}
bool check(int x){
memset(d,0,sizeof d);
cnt=0;
dfs(x,1,-1);
if(cnt<=k) return true;
else return false;
}
void solve(){
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<n;i++){
int u,v;
cin>>u>>v;
q[u].push_back(v);
q[v].push_back(u);
}
int l=0,r=n;
while(l<r){
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)) r=mid;
else l=mid+1;
}
cout<<l;
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
//cin>>t;
while(t--) solve();
return 0;
}
Fewer Batteries
https://codeforces.com/contest/2110/problem/D
/*【正解】二分答案+树形DP
树形DP检验 直接顶到不超过mid的最大看能不能走到u==n这个点
*/
const int N=2e5+10;
int n,m;
vector<PII> g[N];
vector<int> st(N,0);
vector<ll> b(N,0);
ll ans=INF_LL;
void init(int x){
ans=INF_LL;
for(int i=1;i<=x;i++){
g[i].clear();
b[i]=0;
st[i]=0;
}
st[1]=1;
}
bool check(ll k){
//机器人在顶点v时的最大电池数:不超过k
vector<ll> dp(n+1,0);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i>1 && dp[i]==0) continue;//注意其他点:除了第一个点 到0已经是最小了
dp[i]+=b[i];
dp[i]=min_(dp[i],k);
for(auto son:g[i]){
int pos=son.first;
int val=son.second;
if(dp[i]<val) continue;//超过最大限制 不能通过
dp[pos]=max_(dp[pos],dp[i]);
}
}
return dp[n]>0;
}
void solve(){
cin>>n>>m;
init(n);
ll l=0,r=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>b[i];
r+=b[i];
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int s,t,w;
cin>>s>>t>>w;
g[s].push_back({t,w});
}
while(l<r){
ll mid=(l+r)/2;
if(check(mid)) r=mid;
else l=mid+1;
}
ll ans=l;
if(check(ans)) cout<<ans<<endl;
else cout<<"-1"<<endl;
}