【二分+类树上DP】

【二分+类树上DP】专题整理

涉及到求最小/最大值->都可以用二分答案解决
设计check函数->一般用到贪心思想检验(尽可能用/不用/不超过xxx)->统计出个数小于/大于题目所给值

小紫的树上染色

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/103948/F

思路

【思路】
使最大值最小/最小值最大->二分答案 

如何设计check?
->给定一棵树 恰好把k个点染紫 能否使最大连通块大小不超过mid 
->贪心做法:尽量少用机会染紫

image

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
ll abss(ll a){return a>0?a:-a;}
ll max_(ll a,ll b){return a>b?a:b;}
ll min_(ll a,ll b){return a<b?a:b;}
bool cmpll(ll a,ll b){return a>b;}
const int N=1e5+10;
int t=1; 
int n,k;
vector<int> q[N];
int d[N];
int cnt=0;
void dfs(int x,int u,int fa){
	d[u]=1;
	for(auto son:q[u]){
		if(son!=fa){
			dfs(x,son,u);
			d[u]+=d[son];
		}
	}
	if(d[u]>x){
		d[u]=0;
		cnt++;
	}
}
bool check(int x){
	memset(d,0,sizeof d);
	cnt=0;
	dfs(x,1,-1);
	if(cnt<=k) return true;
	else return false;
}
void solve(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		q[u].push_back(v);
		q[v].push_back(u);
	}
	int l=0,r=n;
	while(l<r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	cout<<l;
}
signed main(){
      ios::sync_with_stdio(0);
      cin.tie(0);
      cout.tie(0);
      //cin>>t;
      while(t--) solve();
      return 0;
}

Fewer Batteries

https://codeforces.com/contest/2110/problem/D

/*【正解】二分答案+树形DP
树形DP检验 直接顶到不超过mid的最大看能不能走到u==n这个点
*/
const int N=2e5+10;
int n,m;
vector<PII> g[N];
vector<int> st(N,0);
vector<ll> b(N,0);
ll ans=INF_LL;
void init(int x){
    ans=INF_LL;
    for(int i=1;i<=x;i++){
        g[i].clear();
        b[i]=0;
        st[i]=0;
    }
    st[1]=1;
}
bool check(ll k){
    //机器人在顶点v时的最大电池数:不超过k
    vector<ll> dp(n+1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i>1 && dp[i]==0) continue;//注意其他点:除了第一个点 到0已经是最小了
        dp[i]+=b[i];
        dp[i]=min_(dp[i],k);
        for(auto son:g[i]){
            int pos=son.first;
            int val=son.second;
            if(dp[i]<val) continue;//超过最大限制 不能通过
            dp[pos]=max_(dp[pos],dp[i]);
        }
    }
    return dp[n]>0;
}
void solve(){
    cin>>n>>m;
    init(n);
    ll l=0,r=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>b[i];
        r+=b[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int s,t,w;
        cin>>s>>t>>w;
        g[s].push_back({t,w});
    }
    while(l<r){
        ll mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    ll ans=l;
    if(check(ans)) cout<<ans<<endl;
    else cout<<"-1"<<endl;
}
posted @ 2025-03-18 11:08  White_ink  阅读(13)  评论(0)    收藏  举报