【次短路/第k短路】

【次短路/第k短路】

次短路

https://www.acwing.com/problem/content/description/1135/

/*【次短路】 
【状态思想】（注意这几个状态是并行的 所以要if全部思考一遍 
（1）该路径长度小于目前的1到 i的最短路->将目前的次短路用目前的最短路替换，而最短路替换为新路径
（2）该路径长度等于目前的最短路->直接舍去
（3）该路径长度大于目前的最短路且小于目前的次短路->直接用这条路径替换目前的次短路径
（4）该路径长度大于或等于目前的次短路->直接舍去
【状态更新】从u到v
dist1[u] -> dist1[v] or dist2[v] 
dist2[u] -> dist2[v]
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=300010;
typedef long long ll; 
int n,r;
int h[N],ne[N],e[N],idx;
ll val[N],dist1[N],dist2[N];
bool st[N];
void add(int x,int y,ll w){
	e[idx]=y;
	ne[idx]=h[x];
	h[x]=idx;
	val[idx++]=w;
}
void spfa(){
	memset(dist1,0x3f,sizeof dist1);
	memset(dist2,0x3f,sizeof dist2);
	dist1[1]=0;
	queue<int> q;
	q.push(1);
	st[1]=true;
	while(q.size()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		st[u]=false;
		//遍历所有邻接点
		for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
			int j=e[i];
			bool is_push=false;
			ll tmp=dist1[u]+val[i];
			ll tmp2=dist2[u]+val[i];//对次短路也求一次最短->限制条件是不能比最短路短 
			//(1)
			if(tmp<dist1[j]){
				dist2[j]=dist1[j];
				dist1[j]=tmp;
				is_push=true; 
			}
			//(3)
			if(tmp>dist1[j] && tmp<dist2[j]){
				dist2[j]=tmp;
				is_push=true;
			}
			//(4)
			if(tmp2>dist1[j] && tmp2<dist2[j]){
				dist2[j]=tmp2;
				is_push=true;
			}
			//入队
			if(is_push && !st[j]){
				q.push(j);
				st[j]=true;
			}
		} 
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&r);
	memset(h,-1,sizeof h);
	while(r--){
		int a,b;
		ll d;
		scanf("%d%d%lld",&a,&b,&d);
		add(a,b,d);
		add(b,a,d);
	}
	spfa();
	printf("%lld",dist2[n]);
	return 0;
}