散列表(Hash table)及其构造

散列表(Hash table)

　　散列表，是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

已知的查找方法：

　　1.顺序查找 O(N)

　　2.二分查找（静态查找） O(log2N)

　　3.二叉搜索树 O(h) h为二叉树的高度

　　　平衡二叉树 O(log2N)

Q：如何快速搜索到需要的关键字？如果关键字不方便比较怎么办？

查找的本质：已知对象找位置

　　有序安排对象：全序、半序

　　直接“算出”对象位置：散列

散列查找的两项基本工作：

　　计算位置：构造散列函数确定关键词的存储位置

　　解决冲突：应用某种策略解决多个关键词位置相同的情况

时间复杂度几乎是常量O(1) 查找时间与问题规模无关

关键操作：查找 插入 删除

散列（Hashing）的基本思想：

　　1.以关键词key为自变量，通过一个确定的函数h(散列函数)计算出对应的函数值h(key),作为数据对象的存储地址。

　　2.可能不同的关键词会映射到同一个散列地址上，即h(keyi) = h(keyj) (当keyi≠keyj),称为”冲突(Collision)”。需要某种冲突解决策略

装填因子(Loading Factor)：

　　设散列表空间大小为m, 填入表中元素的个数时n, 则称α = n/m为散列表的装填因子

 

散列函数的构造方法：

一个“好”的散列函数一般考虑下列两个因素：

　　1.计算简单，以便提高转换速度

　　2.关键词对应的地址空间分布均匀，以尽量减少冲突

数字关键词的构造

1.直接定址法

　　取关键词的某个线性函数值为散列地址

　　h(key) = a * key + b (a, b为常数)

　　如：h(key) = key - 1990

2.除留余数法

　　h(key) = key mod P

　　如 h(key) = key % 17   P = Tablesize = 17

　　一般P取素数

3.数字分析法

　　分析数字关键字在各位上的变化情况，取比较随机的为作为散列地址

　　如取11位手机号码key的后4为作为地址： h(key) = atoi(key+7) (char *key)

　　如果关键词key是18位身份证号码：

　　h1 (key) = (key[6]-‘0’)*104 + (key[10]-‘0’)*103 + (key[14]-‘0’)*102 + 　　　　　　　　(key[16]-‘0’)*10 + (key[17]-‘0’)

　　h(key) = h1 (key)*10 + 10 　　　　　　（当 key[18] = ‘x’时）

　　　　或 = h1 (key)*10 + key[18]-‘0’ 　　（当 key[18] 为’0’~’9’时）

4.折叠法：

　　把关键词分割成位数相同的几个部分，然后叠加

5.平方取中法：

尽量使每一位都对最终结果产生影响

 

字符关键词的散列函数构造

1.简单的散列函数—ASCⅡ码加和法

　　h(key) = (Σkey[i]) mod TableSize

　　冲突严重 如a3, b2, c1, eat, tea

2.简单的改进—前3个字符移位法

　　h(key)=(key[0]*272 + key[1]*27 + key[2])mod TableSize

　　27 可能有空格

　　仍然冲突：string street strong structure.. 并且空间浪费 3000/pow(26, 3) = 30%

3.好的散列函数—移位法

　　设计关键词的所以n个字符，并且分布很好：

　　如：h(“abcde”)=‘a’*324+’b’*323+’c’*322+’d’*32+’e’

Index Hash( const char *key, int TableSize )
{
    unsigned int h = 0;
    while (*key != '\0')
        h = (h << 5) + *key++;
    return h % TableSize;
}