07-图6 旅游规划

题目：

　　有了一张自驾旅游路线图，你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。现在需要你写一个程序，帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。如果有若干条路径都是最短的，那么需要输出最便宜的一条路径。

输入格式:

输入说明：输入数据的第1行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N−1)；M是高速公路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。随后的M行中，每行给出一条高速公路的信息，分别是：城市1、城市2、高速公路长度、收费额，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证解的存在。

输出格式:

在一行里输出路径的长度和收费总额，数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:

4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20

输出样例:

3 40

要点：
　　带有两个权值的路径，最短路径为首要权值，仍采用Dijkstra算法计算最短路径，但注意如果遇到最短路一样的情况下，最少花费要更新为少者
代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#define INFINITY 1000
using namespace std;
int G[550][550];
int price[550][550];
int collected[550];
int dist[550];
int cost[550];
int N, M, S, D;

void BuildGraph()
{
    cin >> N >> M >> S >> D;

    for (int i = 0; i < N; i++)
    for (int j = 0; j < N; j++) {
        G[i][j] = INFINITY;
        price[i][j] = INFINITY;
    }

    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int v, w, t, c;
        cin >> v >> w >> t >> c;
        G[v][w] = t;
        G[w][v] = t;
        price[v][w] = c;
        price[w][v] = c;
    }
}

void Dijkstra(int v0)
{
    int i;

    for (i = 0; i < N; i++) {
        dist[i] = G[v0][i];
        cost[i] = price[v0][i];
    }
    collected[v0] = 1;
    dist[v0] = 0; cost[v0] = 0;

    for (i = 1; i < N; i++) {
        int v, w, Min = INFINITY;
        for (w = 0; w < N; w++) {
            if(!collected[w] && dist[w] < Min)
            {
                Min = dist[w];
                v = w;
            }
        }
        collected[v] = 1;
        for (w = 0; w < N; w++) {
            if (!collected[w]) {
                 if (G[v][w] + dist[v] < dist[w])
                {
                    dist[w] = dist[v] + G[v][w];
                    cost[w] = cost[v] + price[v][w];
                }
                else if (dist[v] + G[v][w] == dist[w]
                        && cost[v] + price[v][w] < cost[w])
                    cost[w] = cost[v] + price[v][w];
            }
        }
    }

}

int main()
{
    memset(collected, 0, sizeof(collected));

    BuildGraph();
    Dijkstra(S);
    cout << dist[D] << " " << cost[D];

    return 0;
}

其他类似问题：

1.要求数最短路径有多少条

　　count[s] = 1;

　　如果找到最短路：count[w] = count[v]  v->w只有一条边 v的最短路径个数就是w个最短路径个数

　　如果找到等长路：count[w] += count[v]  v->w只有一条边 s->v可能有很多最短路径 所以应该加上s->v的最短路径数

2.要求边数最少的最短路

　　相当于旅游规划问题的price权值都为1

　　count[s] = 0

　　如果找到更短路：count[w] = count[v] + 1

　　如果找到等长路：count[w] = count[v] + 1