【ASC 23】G. ACdream 1429 Rectangular Polygon --DP

题意：有很多棍子，从棍子中选出两个棍子集合，使他们的和相等，求能取得的最多棍子数。

解法：容易看出有一个多阶段决策的过程，对于每个棍子，我们有 可以不选，或是选在第一个集合，或是选在第二个集合 这三种决策。因为两个集合最后的和要相等，那么令一个集合为正，另一个为负，那么最后和为0，我们用偏移0的量来作为状态之一。

dp[i][j]表示前 i 个 偏移量为 j 的最大棍子数，因为每根棍最长为200，所以偏移量最多为+-20000，所以在+-20000之间枚举，最多100*40000

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
#define N 30007

int dp[105][60004],path[105][60004];
int a[105];

int main()
{
    freopen("polygon.in","r",stdin);
    freopen("polygon.out","w",stdout);
    int n,i,j;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        int sum = 0;
        for(i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum += a[i];
        }
        int low = N-sum, high = N+sum;
        dp[0][N] = 0;
        for(i=1;i<=n;i++) {
            for(j=low;j<=high;j++) {
                if(dp[i-1][j] != -1 && dp[i][j] < dp[i-1][j]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                    path[i][j] = j;
                }
                if(dp[i-1][j-a[i]] != -1 && dp[i][j] < dp[i-1][j-a[i]]+1) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-a[i]]+1;
                    path[i][j] = j-a[i];
                }
                if(dp[i-1][j+a[i]] != -1 && dp[i][j] < dp[i-1][j+a[i]]+1) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j+a[i]]+1;
                    path[i][j] = j+a[i];
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n][N]);
        int now = N,pre;
        vector<int> UP,DOWN;
        for(i=n;i>=1;i--) {
            pre = path[i][now];
            if(now > pre) UP.push_back(now-pre);
            if(pre > now) DOWN.push_back(pre-now);
            now = pre;
        }
        int x = 0, y = 0;
        for(i=0;i<UP.size();i++) {
            printf("%d %d\n",x,y);
            x += UP[i];
            printf("%d %d\n",x,y);
            y++;
        }
        for(i=0;i<DOWN.size();i++) {
            printf("%d %d\n",x,y);
            x -= DOWN[i];
            printf("%d %d\n",x,y);
            y++;
        }
    }
    return 0;
}