[Leetcode 6] ZigZag问题的一种新思路
原始问题(leetcode ZigZag Conversion)
假设固定一个行数(这里是3),字符串 "PAYPALISHIRING"
用“之”字形的方式能够写成:
P A H N A P L S I I G Y I R这个结果依照一行一行訪问的话是:
"PAHNAPLSIIGYIR"
。给定一个字符串以及一个表示行数的整数,实现一个函数,返回按行序拼接而成的新串。
string convert(string text, int nRows);
convert("PAYPALISHIRING", 3)
返回 "PAHNAPLSIIGYIR"
.
思路
假设把字母的排列看成一个二维的表格,那么最左边的那些字母无疑落在了第0列上。题目要求依照行号从小到大、同样行号从左到右的方式组成新字符串。典型方法有两个:第一,用一个二维数组来存放,依照ZigZag的方式一列一列填充数组。
然后按行訪问就是新数组;第二,不使用额外空间。直接找出每一行不同字母在原字符串中的序号。leetcode上大多数方法应该都是这两种之中的一个或其变体。
这里给出一个新思路,从还有一个角度来看问题。
假设把每一个字母看成一个结点,每对相邻字母之间有条边。那么字符串就映射成了一张图。反过来看。对该图,原始序列事实上就是对该图进行深度优先遍历(Depth First Search)的结果。
比方,对于字符串"ABCDE",ZigZag的排列方式例如以下,期望得到的新字符串为"AEBDC"。
A E B D C
依照上述思路建立出下图。唯一不同的是多了个根结点R。R的出现是为了兴许的广度优先遍历(Breadth First Search)。
第0行的每一个结点(如'A', 'E')都必须与R相连。
对这张图进行BFS,遍历序列为"RAEBDC",与期望结果相比仅仅在最左端多了一个R,能够为R赋一个空值""来解决。以下说到的虚拟结点也可採用同样技术。
特殊情况
在大功告成前还须要考虑一个情况。通过BFS得到目标字符串序列的前提,是每一个字母与源结点R有正确的距离。假设R的行号是-1。那么每一个字母所在的行号(假设从0開始)与R的距离就是距离源点R的深度。由于深度优先遍历是依照深度从小到大的顺序訪问结点。问题是E不一定存在。如原始串是"ABCD",相应的期望字符串为"ABDC"。
但假设简单地把D与R相连的话就会产生"ADBC"的错误结果,这是由于D并不在第0行。一个方法是在最后一个处于非0行的字母与R之间建立一个或多个虚拟结点。形成一条虚拟路径。例如以下图所看到的。
另一点须要注意的是。为了保证BFS的时候依照从左到右的顺序訪问邻居(如对于R来说。先"A"后"E"),在建图的时候也要按此顺序先后增加邻居(把"A"、"E"分别增加R中)。
幸运的是,依照DFS顺序(即原始顺序)訪问结点能够满足该条件。
Python代码
from collections import deque class Node: def __init__(self, value): self.visited = False self.value = value self.neighbors = [] class Solution: # @param {string} s # @param {integer} numRows # @return {string} def convert(self, s, numRows): self.__s = s self.__numRows = numRows return self.__BFS(self.__buildGraph()) def __connect(self, prev, this): prev.neighbors.append(this) this.neighbors.append(prev) def __buildGraph(self): '''Build the graph from DFS traversal of the string''' root = Node('') prev = None row = 0 up = True for i in range(len(self.__s)): this = Node(self.__s[i]) if prev is not None: self.__connect(prev, this) prev = this # Connect nearest nodes(those on row #0) to the root if row == 0: self.__connect(root, this) if up: if row < self.__numRows - 1: row += 1 elif row > 0: row -= 1 up = False else: if row > 0: row -= 1 elif row < self.__numRows - 1: row += 1 up = True # The triky part, for BFS later # Build a virtual path to connect to the root for the last branch, if not already if not up and row < self.__numRows - 2: for i in range(row, -1, -1): this = Node('') self.__connect(prev, this) prev = this self.__connect(prev, root) return root def __BFS(self, root): '''Breadth First Search gives the desired string''' work_queue = deque() root.visited = True work_queue.append(root) s = '' while work_queue: node = work_queue.popleft() # No special action for the root as it's an empty string;) s += node.value for i in node.neighbors: if not i.visited: i.visited = True work_queue.append(i) return s
这个基于图的深度优先遍历的方法可能没有其它常规方法快(时间复杂度都是O(n),n为字符串长度)。但无疑是一种值得尝试的方法;) 以下给出两种easy想到的解法。
常规方法之——“打表”法
创建一个二维数组,以原字符串中的顺序从左到右一列一列填充。第一列从上往下填、第二列从下往上填,以此类推……填充完成后依照从上到下的顺序一行一行訪问就可以。
class Solution: # @param {string} s # @param {integer} numRows # @return {string} def convert(self, s, numRows): res = '' # If numRows is 0, the step should be 1 step = max((numRows - 1) * 2, 1) # Exit if numRows is larger for line in range(min(numRows, len(s))): if line == 0 or line == numRows - 1: step1 = step2 = step else: step1 = step - line * 2 step2 = step - step1 j = line while j < len(s): res += s[j] j += step1 step1, step2 = step2, step1 return res
常规方法之——找规律法
要是知道某一行某一列的字母在原串中的序号就好了。在样例"ABCDE"中,第二行第一列的元素在原字符串中的下标一定是1(从0開始),因此是"B"。这里就不给出分析过程了,详细參考以下代码。在纸上画10个结点。行数为3。从0開始标记。不难找出同一行上相邻结点间隔的规律(及以下的step)。
class Solution: # @param {string} s # @param {integer} numRows # @return {string} def convert(self, s, numRows): table = [[] for i in range(numRows)] line_in_table = 0 up = True for i in s: table[line_in_table].append(i) if up: if line_in_table < numRows - 1: line_in_table += 1 else: line_in_table -= 1 up = False else: if line_in_table > 0: line_in_table -= 1 else: line_in_table += 1 up = True res = '' for row in table: for col in row: res += col return res
小结
他山之石,能够攻玉。多想想问题。会有不同的启示!