国防科大校赛I题: Prime Summation

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国防科大今年校赛的I题目，大意是：对于正整数N、K。N能够表示成若干个质数之和的形式，问合法的方案数有多少（质数同样次序不同视为同一方案），并输出字典序第K大的表示方案。

我第一反应是用DFS去做，而且思路比較清晰敲好代码了。一開始好傻还保存所有状态后来认为不正确。方案太多会溢出。就不保存，每次都更新直到更新到解才停止。

当时没有正确预计方案数所有保存下来一直WA。回来改了后通过了所有的測试数据。可是妥妥的TLE。

此题事实上是一个DP问题，dp[i][j]是正整数i的分解当中第一个质数j的方案数，递推公式就是dp[i][j] = sum(dp[i-j][k] ,  2=<k<=min(i-j, j)),（由于2是素数第一个）。一開始预处理从0到200，大概O(N^3)的复杂度，然后输入一个N和K，方案数就是sum(dp[N][k],  2=<k<=N)

关键是求后面一个通过给出的K逆推。由于每一项的DP值都是知道的。要大的排在前面。所以从后面往前加求SUM。直到SUM>K了，就找到第一项了，然后记录这一项，用递归，下一个n是n-i下一个k就是k-sum+dp[n][i],需要注意的是。从后面往前面找的时候，前面的边界就是2，可是后面的边界却是前面记录的那一项，由于分解的时候前面必需要大于等于后面的项。然后直到K==0就找到了。

事实上N==0和K==0是同一时候达到的。就是这样

AC代码

#include<cstdio> 
#include<ctype.h> 
#include<algorithm> 
#include<iostream> 
#include<cstring> 
#include<vector> 
using namespace std; 
int dp[201][201],mark[201],path[105];//定义全局变量的时候千万不要在其它函数再次定义，不然全局变量不会改变。不要嘲笑我。。就是犯了这个错误所以记录下
int nct; 
void pprime() 
{ 
    int i,j; 
    dp[2][2] = 1; 
    for(i = 2; i < 15; i++) 
        for(j = 2; i*j < 201; j++) 
            mark[j*i] = 1; 
    for(i = 2; i < 201; i++) 
        if(mark[i] == 0) 
            dp[i][i] = 1; 
} 
  
int min(int a,int b) 
{ 
    return a>b?b:a; 
} 
  
void init() 
{ 
    int i,j,k,sum; 
    for(i = 2; i <= 200; i++) 
    { 
        for(j = 2; j <= i; j++) 
        { 
            if(mark[j] != 1 && i != j) 
            { 
                sum = 0; 
                for(k = 2; k <= min(j,i-j); k++) 
                    sum+=dp[i-j][k]; 
                dp[i][j] = sum; 
            } 
        } 
    } 
} 
  
void find_path(int n,int k,int w) 
{ 
    int i; 
    if(n == 0 || k ==0) 
        return; 
    int sum = 0; 
    for(i = w; i >= 2; i--) 
    { 
        if(dp[n][i] != 0) 
            sum+=dp[n][i]; 
        if(sum >= k) 
        { 
            path[nct++] = i; 
            break; 
        } 
    } 
    find_path(n-i,k-sum+dp[n][i],i); 
} 
  
int main() 
{ 
//    freopen("input.txt","r",stdin); 
//    freopen("out.in","w",stdout); 
    pprime(); 
    init(); 
    int n,k,i; 
    while(~scanf("%d%d",&n,&k)) 
    { 
        nct = 0; 
        int ans = 0; 
        for(i = 0; i <= 200; i++) 
            ans+=dp[n][i]; 
        if(k > ans) 
            k = ans; 
        printf("%d\n%d=",ans,n); 
        find_path(n,k,200); 
        for(i = 0; i < nct; i++) 
        { 
            printf("%d",path[i]); 
            if(i != nct-1) 
                printf("+"); 
        } 
        printf("\n"); 
    } 
    return 0; 
} 
  
/************************************************************** 
    Problem: 1425 
    User: HNU_TEAM_3 
    Language: C++ 
    Result: Accepted 
    Time:0 ms 
    Memory:1644 kb 
****************************************************************/