深入解析：b树，b+树，红黑树

一、B树

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1.特点

平衡，有序，多路

2. 查找

访问节点在硬盘上进行，节点内查找在内存上进行，树高就是读取硬盘的次数。
每个节点里的信息是有序的（查找时可以顺序查找或者二分查找）

3. 插入

先查找到插入的位置进行插入，如果没有上溢出，无需调整
如果有，则否则中间元素$\lceil \frac{m}{2}\rceil$上移，左右两边分裂
（直到没有上溢出为止)

• 插入，无上溢出：
  例子插入20：

• 有上溢出则中间节点上移到父亲节点，两边节点往两边分裂：
  例子插入53：
  
  

4. 构建

1，5，7，4，16，35，24，42，21，17 ，18构造的B树如下：

5. 删除

删除时可能出现下溢出，即节点内数据少于最小个数$\lceil \frac{m}{2}\rceil -1$

• 删除非叶子节点
  例子：删除45
  
  
  

• 叶子节点：直接删除

• 删除非叶子节点出现下溢出
  否够够借就是例子：删除68后下溢出，则看兄弟
  假如借左兄弟的，则父下来，兄上去

• 如果删除后，兄弟不够借的情况：
  例子：删除86，只剩下83了，左右两边不够借
  

合并，父下移左，然后右并过来，结果如下：

二、B+树

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1.特点：

1. m个分支m个元素
2. 非叶子节点对应孩子节点的对大值，存储的都是叶子节点的关键字，相当于是索引的索引，所以是多级索引结构
   

2. B+树的叶子节点：

• 叶子包含了所有元素

• 叶子从小到大排列，节点之间借助指针链接成链表结构，许可通过头指针高效对节点顺序遍历，不用像B树那样通过中序顺序遍历

• B+树常用作数据库的索引

  • InnoDB 引擎（聚簇索引为主）：叶子节点存储的是直接存储整行数据，即该索引键对应的完整记录。二级索引（如普通索引、唯一索引）的叶子节点：不存整行数据，只存储对应的主键值，查询时需通过主键值回表（到聚簇索引）获取完整数据。
  • MyISAM 引擎（非聚簇索引）
    无论主键索引还是二级索引，叶子节点都不存整行数据，只存储数据在物理文件中的地址（偏移量） ，查询时需通过地址去数据文件中读取完整记录

叶子内的元素叫作关键字
数据库中的某个记录（就是表中的每一行）。
b+树和数据库表都存在硬盘

MySQL中：
存储介质数据长期存储的基础。就是：表结构和索引的 B + 树均持久化在磁盘中（以文件形式存在），
操作方式：利用索引查询时，会先将 B + 树的相关节点（页）从磁盘加载到内存（缓冲池），再在内存中通过关键字遍历（如二分法）快速定位目标，最终获取数据。这一过程通过 “内存中高效处理 + 减少磁盘 IO” 实现了索引的快速查询。

3. 解释MyISAM中的索引（非聚簇索引）

MyISAM 引擎的索引与 InnoDB 有本质区别：数据和索引完全分离存储 （数据存在.MYD文档，索引存在.MYI文件），且无论主键索引还是二级索引，叶子节点都只存储信息在物理档案中的地址（偏移量），而非完整数据或主键值。
特点：

• 所有索引（主键索引、二级索引）都是 “非聚簇索引”，索引与数据分开存储；
• 索引的叶子节点不存数据本身，只存数据记录在.MYD文件中的物理地址（类似指针，指向素材的具体位置）；
• 主键索引和二级索引的结构逻辑一致，区别仅在于 “索引关键字” 不同（主键字段 vs 二级索引字段）。
  如下图：
  
  举例子解释：
  
  
  二级索引的关键字和地址就是二级索引与主键索引的查找逻辑一摸一样，只是存储的
  

4. 解释InnoDB中的索引（MySQL）：

5. MyISAM和InnoDB的索引区别

6. 查找

B+树的查找最终都落在叶子节点上，缘于只有叶子节点存储的才是记录。

1. 顺序查找：直接顺序遍历叶子的链表
2. 随机查找：通过root指针逐层对比大小向下查找，对比过程是先和节点内的第一个比较（最小值），比它大则在节点内继续比较，比它小则往下面的左子树比较，log级别的复杂度
3. 范围查找
   比如查找1-0~50，先找最小值10，发现不存在，最小值就是14，然后从14开始顺序遍历链表，直到找到45

三、B树和B+树的对比

四、红黑树

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平衡的策略不同。就是红黑树是一个二叉搜索树，它和AVL树一样，都是对二叉搜索树进行了平衡，只

1. 特点

2. 插入

插入规则：

红色就是例子：插入节点叔叔

插入后：

例子2：插入节点叔叔是黑色
插入前：

插入后：

构建例子：
注意：插入顺序不同，构造的红黑树通常不一样

3. 与AVL树对比

O（logN），红黑树小于AVL树（因为AVL树高度差不超过1，红黑树不超过两倍，即AVL树平衡要求更严格，所以红黑树查询效率更慢）就是**查询：**时间复杂度都
插入删除：红黑树更好（因为AVL平衡性更严格，所以旋转次数更多）

红黑树和AVL树都是自平衡二叉搜索树（即满足“左子树值≤根节点值≤右子树值”的特性，同时通过旋转维持平衡），但两者的平衡策略和适用场景有显著差异。以下先明确红黑树的核心特性，再从多个维度对比两者的区别。

对比维度	红黑树	AVL树
平衡策略	通过“颜色规则+黑高一致”维持近似平衡（最长路径≤最短路径×2）	借助“平衡因子”维持严格平衡（左右子树高度差≤1）
旋转处理频率	插入最多需2次旋转，删除最多需3次旋转（旋转少）	插入/删除可能需要多次旋转（因需严格维持高度差）
空间开销	只需存储一个“颜色”标记（额外空间少）	需要存储“平衡因子”或“高度”（额外空间更多）
查找效率	略低（树高略大，最坏O(log n)，但常数因子小）	更高（树高更矮，严格平衡，最坏O(log n)）
插入/删除效率	更高（旋转少，维护成本低）	更低（旋转频繁，维护成本高）
适用场景	插入/删除频繁的场景，如Java中HashMap，TreeMap，TreeSet	查询操作远多于插入/删除的场景（如静态数据索引）