详细介绍：Leetcode 3699. Number of ZigZag Arrays I

• Leetcode 3699. Number of ZigZag Arrays I
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码建立

• 题目链接：3699. Number of ZigZag Arrays I

1. 解题思路

一个动态规划。就是这一题思路上就

大家定义两个长度为$r-l+1$数组$\vec{u}$和$\vec{d}$，分别表示当数组个数为$n$时，第一个元素为$i$且下一个元素的方向为向上和向下时的取法的个数。

则易知有迭代公式：
$$\{\begin{array}{rl}{u}_{n+1}^i& =\sum _{j=i+1}^r{d}_n^j\\ d_{n+1}^i& =\sum _{j=l}^{i-1}{u}_n^j\end{array}$$

当然，直接进行迭代的话算法复杂度将会是$O(N^3)$通过，不过考虑到其中有两个累加管理，因此，我们能够通过累积数组的方式省略掉其中一次循环，整体的算法复杂度就是$O(N^2)$。

2. 代码实现

给出python代码达成如下：

MOD = 10**9 + 7
class Solution:
def zigZagArrays(self, n: int, l: int, r: int) -> int:
d = r-l
up, down = [1 for _ in range(d)] + [0], [0] + [1 for _ in range(d)]
for i in range(n-2, -1, -1):
prev_up = [0 for _ in range(d+1)]
valid = 0
for j in range(d-1, -1, -1):
valid = (valid + down[j+1]) % MOD
prev_up[j] = valid
prev_down = [0 for _ in range(d+1)]
valid = 0
for j in range(1, d+1):
valid = (valid + up[j-1]) % MOD
prev_down[j] = valid
up, down = prev_up, prev_down
return (sum(up) + sum(down)) % MOD

提交代码评测得到：耗时10691ms，占用内存18.52MB。