C语言II博客作业01

一、本周教学内容&目标

第6章回顾数据类型和表达式，第12章文件

二、本周作业（总分：50分）

1.1 题目：给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现的所有“1”的个数。
例如：

N=2，写下1，2。这样只出现了1个”1“。

N=12，我们会写下1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。这样，1的个数是5。

1.2代码图片

1.3解题思路

解法一

1位数的情况

大于1的时候有1个小于1的时候没有

2位数的情况

根据题目所给的测试值可以分析，个位数出现的次数不仅与个位数有关还与十位数有关.
如果个位数大于等于1，那么个位数出现1的次数为十位数加1。例如2，那么个位数只出现了一次1，如果13那么个位数上有1的数字是1和11，等于十位数加1.即1+1=2.例如24，个位数上有1的数字为1，11，21，即2+1=3。归纳所得如果个位数大于等于1，那么个位数出现1的次数为十位数加1。
如果个位数的数字是0，那l么个位数1出现的次数等于十位数字，例如0，个位数1出现的次数等于十位数字即为0，例如20，个位数出现1的数字为1和11，即2=2，同理可得个位数1出现的次数等于十位数字。
而十位数出现1的次数不仅和十位数有关还与个位数有关；如果十位数为1那么十位数上出现1的次数等于个位数加1，例如14，十位数有1的数字为，10，11，12，13，14等于4+1=5.假如十位数大于1，则十位数上出现1的次数为10.

3位数及其以上的情况

假设我们要计算百位上1出现的次数，百位上出现1的次数由三部分决定，百位上的数字，百位的数字，百位下的数字。如果百位上的数字为0，则百位上出现1的次数由更高位决定，例如11019，百位上1出现的情况为100~199，1100~1190，2100~2199.....10100~10199,共1100，等于更高位数字乘以当前位数即11*100=1100个。
如果百位数上的数字大于1，那么百位数上出现1的数字仅仅由高位组成，例如12214，百位出现1的情况为100~199，1100~1190，2100~2199.....11100~11199，121100~12199共1300个等于更高位的数字加1乘以当前位数，即（12+1）*100.
如果如果百位上的数字为1，则百位上出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响。例如12113，受高位影响出现1的情况：100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个，但它还受低位影响，出现1的情况是12100~12113，共114个，等于低位数字113+1。

解法二

  将n的每一位单独拿出来讨论，每一位的值记作weight。

个位

 从1到n，每增加1，weight就会加1，当weight加到9时又会从0开始。那么weight这样的循环会出现多少次呢，这取决于高位的数字。例如324，在从1增长到n的过程，weight将循环32次从0~9的过程，每一轮变化中1在个位出现了1次，所以一共在个位出现了32次。
 继续看weight的值，weight值为4 ，大于0，说明第32轮变化是0~4，1又出现了一次，我们记1出现的次数为count，所以count=round+1=32+1=33，round为除个位以外更高的位数上的数字。如果此时weight为0，即n=320，说明第33轮到0就停止了，那么count=round=32

十位

 对于十位数来说，其0~9的周期的出现次数与个位的统计方式x是一样的，不同点在于，从1到n，每增加10，十位的weight才会增加1，所以在十位上一轮0~9的周期，1会出现十次，即round*10。例如324，十位上出现1的情况为10，11，12....110,111,112....210,211...219,一共出现了30次  ，即round*10=3*10=30.继续观察weight的值，，当此时weight的值大于3，大于1，则说明第4轮出现了10次1，则：count=round*10+10=30+10=40.如果此时weight的值为0，说明第四轮就停止了，即count=round*10=30.

如果此时weight为1，即314，那么此时十位数上的1，此时十位数上1与个位数有关，个位数为k，第四轮就出现k+1次，即310，311，312，313，314等于五个等于个位数上的数字4+1，我们将个位数上的数字记作former，则：count=round*10+former+1=35.

更高位

与十位的计算方法一致。
归纳总结
将n分为个位和其他位
对于个位来说；
如果个位等于0 ，1出现的次数round1,例如32，个位出现1的次数为3，332，个位出现1的次数为33，4432，个位出现1的次数为443。
如果个位大于0， 1出现的次数round1+1。
对于其他位来说，记每一位的权值为base，位值为weight，该位之前的数为former，
若weight为0，则1出现的次数为roundbase
若weight为1，则1出现的次数为roundbase+1
若weight大于1，则1出现的次数为roundbase+base
534 = （个位1出现次数）+（十位1出现次数）+（百位1出现次数）=（531+1）+（510+10）+（0100+100）= 214
530 = （531）+（510+10）+（0100+100） = 213
504 = （501+1）+（510）+（0100+100） = 201
514 = （511+1）+（510+4+1）+（0100+100） = 207
10 = (11)+(0*10+0+1) = 2
tips
如何求这个数的位数