第六章学习小结

基本概念

1.简单图：1）不存在重复边 。2）不存在顶点到自身的边。

2.完全图：

无向完全图；无向图中任意两点之间都存在边。

有向完全图：有向图中任意两点之间都存在方向向反的两条弧。

3.连通、连通图、连通分量

连通：在无向图中，两顶点有路径存在。

连通图：若图中任意两顶点都连通的图。

连通分量：无向图中的极大连通子图。

存储表示

1.图的邻接矩阵：

#define Maxint 32767 //表示最大值，即∞ 
#define MVNum 100 //最大顶点数 
typedef char VerTexType; //假设顶点的数据类型为字符型 
typedef int ArcType; //设边的权值类型为整型 
typedef struct { 
	VerTexType vexs [MVNum];//顶点表 
	ArcType arcs[MVNum] [MVNum]; //邻接矩阵 
	int vexnum,arcnum; //图的当前点数和边数 
} AMGraph; 

2.图的邻接表存储

#define MVNum 100 //最大顶点数 
typedef struct ArcNode边结点 
{
 int adjvex; //该边所指向的顶点的位置 
 struct ArcNode * nextarc;//指向下一条边的指针 
  Otherinfo info; //和边相关信息（例如权值） 
}ArcNode; 
typedef struct VNode//顶点信息 
{
 VerTexType data; 
	ArcNode *firstarc; //指向第一条依附该顶点的边的指针 
}VNode,AdjList[MVNum]; //AdjList表示邻接表类型
//邻接表 
typedef struct
{ 
AdjList vertices;
int vexnum,arcnum;//图的当前顶点数和边数
}ALGraph;

3.

 

 

习题总结

1.在图G中，如果我们必须做两次BFS来访问它的每个顶点，那么G中一定有两个连通的分量

2.Kruskal 算法是通过每步添加一条边及其相连的顶点到一棵树，从而逐步生成最小生成树。（x)

• prim算法是通过每步添加一条边及其相连的顶点到一棵树，从而逐步生成最小生成树；
• Kruskal 算法是维护一个森林，每一步把两棵树合并成一棵。

3.判别以邻接表方式存储的有向图G中是否存在由顶点vi到顶点vj的边（i!=j）

bool has_edge(ALGraph G,VerTexType x,VerTexType y)
{
	int i = LocateVex(G,x);//获取顶点下标 
	int k = LocateVex(G,y);
	
	ArcNode p;
	
	for(p = G.vertices[i].firstarc; p!=NULL;p = p->nextarc) 
	{
		if(p->adjvex == j)//p指向的临界点为j
		return true; 
	}
	return false;
}

4.图的BFS生成树的树高比DFS生成树的树小或相等

如只有一个顶点的图，其BFS生成树的树高和DFS生成树的树高相等

对于无权图中 BFS生成树，每个结点到根结点都是最短距离而DFS没有这个限制。

5.如果e是有权无向图G唯一的一条最短边，那么边e一定会在该图的最小生成树上。

6.无向连通图构成的条件是：边数=顶点数-1